连云港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份连云港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一组数据3，5，4，5，8的众数是（）
A．3B．4C．5D．8
2．如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（）
A．B．C．D．
3．把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（）
A．B．C．D．
4．一个扇形的半径是3，面积为，那么这个扇形的圆心角是（）
A．260°B．240°C．140°D．120°
5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．下列函数的图象与x轴有两个交点的是（）
A．B．
C．D．
7．一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（）
A．12B．16C．20D．24
8．在平面直角坐标系中，已知点、，其中，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
10．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为______°．
11．若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．
12．一个圆锥侧面积为，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为______．
13．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为___________．
14．以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为______°．
15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是___．
16．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开．
17．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作，交于点D，则长的最大值为___________．
18．如图，在中，，，D为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接，则的最小值是______．
三、解答题
19．解方程：
（1）；（2）．
20．妈妈有白色、红色、灰色裙子各一条，有白色、灰色帽子各一顶，妈妈任意取出一条裙子和一顶帽子，请回答下列问题．
（1）妈妈取出红色裙子的概率为______．
（2）用画树状图或列表的方法求妈妈取出裙子和帽子恰好同色的概率．
21．为了解本学期全校学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查24名学生阅读课外书的册数，情况统计如下表，请回答下列问题．
（1）m=______；
（2）第一次抽查中，人均读书______册，阅读课外书册数中位数是______册；
（3）第二次又随机抽查了几位同学，其中最少的读了3册，将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的中位数没发生改变，则第二次最多抽查了______人．
22．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
23．如图，直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
24．已知二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数表达式；
（2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．
25．某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为xm，矩形区域的面积为．
（1）_____；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
26．某数学兴趣小组研究函数的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当时，；当时，．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数的图象时，他们已经画出了时的图象．
（1）请你用描点法补全此函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？
（3）当时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围．
27．如图，是等边的外接圆，过点A作的垂线交于点H．
（1）若点G劣弧上一点（不与点B、C重合），直线交于点D，连接．求证：平分；
（2）在（1）条件下，将绕点A顺时针旋转得到线段．
①若，求证：点F落在射线上；
②若，求线段与线段的数量关系．
册数
1
2
3
4
人数
5
m
6
4
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
【详解】解：这组数据中5出现的次数最多，所以众数为5．故选：C．
【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，众数就是这多个数据．
2．B
【解析】阴影区域的面积在整个面积中占的比例，即为指针落在阴影部分的概率．
【详解】解：∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，
∴指针落在阴影部分的概率为，故选B．
【点睛】本题考查求几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．
3．A
【解析】求出函数的顶点坐标为(0，0)，向上平移1个单位后变为(0，1)，求解即可．
【详解】解：由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向上平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(0，1)，因此所得抛物线的解析式为．故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数图像的平移，解题的关键是正确求得平移后的顶点坐标．
4．B
【解析】设这个扇形的圆心角是，根据，求出这个扇形的圆心角为多少即可．
【详解】解：设这个扇形的圆心角是，由题意得，
∴，∴这个扇形的圆心角为240度．故选：B．
【点睛】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是，圆的半径为r的扇形面积为S，则．
5．D
【解析】
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．
【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
6．A
【解析】
【分析】分别令得到一元二次方程，然后通过判断方程的实数解的个数确定抛物线与x轴的交点个数．
【详解】解：A、当时，方程有两个不相等的实数解，所以该函数的图象与x轴有两个交点，本选项符合题意；
B、当时，方程没有实数解，所以该函数的图象与x轴没有交点，本选项不符合题意；
C、当时，方程没有实数解，所以该函数的图象与x轴没有交点，本选项不符合题意；
D、当时，方程没有实数解，所以该函数的图象与x轴没有交点，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，灵活掌握抛物线的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．
7．C
【解析】分别代入数值解方程，逐一判断即可解题．
【详解】解：当时，方程为，解得不是整数，故A选项不符合题意；
当时，方程为，解得不是整数，故B选项不符合题意；
当时，方程为，解得或是整数，故C选项符合题意；
当时，方程为，解得不是整数，故D选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】先判断，再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
同理：，
∴当时，y随x的增大而减小，
由可得y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
的对称轴为：，图象开口向上，
∴时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
可得y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；
的对称轴为：，图象开口向下，
当时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】可以是，=0等.
故答案为
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根．解题关键点：理解一元二次方程的意义.
10．70
【解析】
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵A、B、C为上的点，，
∴．
故答案为：70．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
11．m＜1
【解析】
【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．
【详解】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴4-4m＞0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．
12．3
【解析】
【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面积公式得到方程，然后解方程即可求解．
【详解】
解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得：，
解得l=3，
即该圆锥的母线长是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13．50
【解析】根据求出，根据三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出．
【详解】解：连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，圆的知识，能求出∠ODE的度数是解此题的关键．
14．
【解析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．
15．10．
【解析】
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60()，第二次后的价格是60()2，据此即可列方程求解．
【详解】设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格为元，
根据题意得：，
即，
解得，(舍去)，．
所以平均每次降价的百分率是0.1，即．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．170
【解析】
【分析】把二次函数配方为顶点式，写出最大值解题即可．
【详解】解：
∵，
∴点火升空最高点距地面，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的最值，运用配方法配成顶点式是解题的关键．
17．2
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，利用垂线段最短得到当时，最小，根据垂径定理计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
当的值最小时，的值最大，
时，最小，此时D、B两点重合，
∴，
即的最大值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
18．##
【解析】
【分析】取中点G，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求，由三角形的三边关系可得，当点H在线段上时，可求的最小值．
【详解】解：如图，取中点G，连接，
∵为直径，
∴
∵点G是中点
∴，
在中，
在中，，
即当点P在线段上时，最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使值最小时点P的位置是本题的关键．
三、解答题
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）直接开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，再因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：，
，
即．
【小问2详解】
解：，
，
，
即．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
20．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用概率公式进行计算即可；
（2）分别用表示白色、红色、灰色裙子，用表示白色、灰色帽子，画出树状图，进行求解即可．
【小问1详解】
解：妈妈有白色、红色、灰色裙子各一条，取出一条裙子共有种等可能的结果，其中取出红色裙子的情况只有1种，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
解：设白色、红色、灰色裙子分别为A，B，C，白色、灰色帽子分别为D，E，
画树状图得：
共有6种情况，其中取出裙子和帽子恰好同色情况有2种即A，D；C，E；
∴．
【点睛】本题考查画树状图求概率．熟练掌握树状图的画法，以及概率公式，是解题的关键．
21．（1）9（2）；2（3）3
【解析】
【分析】（1）用总人数24减去已知人数即可；
（2）根据平均数和中位数的定义计算即可；
（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．
【小问1详解】
，
故答案为：9；
【小问2详解】
第一次抽查中，人均读书，
中位数是2；
故答案为：；2
【小问3详解】
∵1册和2册的人数和为14，中位数没有改变，
∴总人数不能超过27，
∴第二次最多抽查了3人．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了平均数、中位数的计算，解题的关键是正确理解各概念的含义．
22．这个两位数是36或25.
【解析】
【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解．
【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，
由题意，得x2=10(x-3)+x.
解得x1=6，x2=5.
当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.
答：这个两位数是36或25.
23．（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明即可；
（2）证明，解直角三角形求出即可．
【小问1详解】
证明：连接．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线；
小问2详解】
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，平行线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
24．（1）二次函数的表达式为；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）过点P作轴于点M，轴于点N，证明，推出，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：过点P作轴于点M，轴于点N，
∵，
∴四边形为矩形，
∴即，
∵将线段绕点P逆时针旋转得到，
∴且，即，
∴，
∴，
∴，
设，则，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，全等三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键．
25．（1）2（2）
（3）当时，有最大值，最大值为
【解析】
【分析】（1）根据这三块矩形区域的面积相等，得到矩形的面积是矩形的倍，即可得到的值；
（2）设的长为，则的长为，根据围网的总长为m，求出之间的数量关系，用含的式子表示，再用矩形的面积公式即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）根据二次函数的性质，求最值即可．
【小问1详解】
解：∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形的面积是矩形的倍，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；
【小问2详解】
解：∵，
设，则，，
由题意，得：，
∴，
∴，
∴，即；
∵，即：，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
又：，
∴当时，有最大值，最大值为：．
【点睛】本题考查二次函数与几何的实际应用．正确的识图，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质，进行求解，是解题的关键．
26．（1）见解析（2）当时，y随着x的增大而减小；（3）．
【解析】
分析】（1）通过列表、描点、连线即可补全函数图象；
（2）根据函数图象，即可得出结论；
（3）求得和时，x的值，根据函数图象，即可得出结论．
【小问1详解】
解：列表：
描点、连线，补全图象如图所示，
；
【小问2详解】
解：根据函数图象，当时，y随着x的增大而减小；
【小问3详解】
解：根据图象，时，
当时，或；
当时，或；
∴当时，y的最大值是1，最小值是0．
∴．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
27．（1）见解析（2）①见解析；②．
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理证明，即可得出结论；
（2）①设直线与直线交于点，，推出，得到点与点F重合，即可得出结论；
②连接，作于点N，证明是线段的垂直平分线，、都是等腰直角三角形，分别求得，，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：∵是等边的外接圆，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
①证明：设直线与直线交于点，如图，
∵，∴，
∵，，∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，
∴点与点F重合，
点F落在射线上；
②解：连接，作于点N，与相交于点M，
由（1）得，，
∴，则，
∴，即，
∵将绕点A顺时针旋转得到线段，，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则是等腰直角三角形，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。x
2
2.5
3
3.5
y
0
3