陕西省宝鸡市区联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省宝鸡市区联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1．下列有理数中，比0小的数是（ ）
A．-2B．1C．2D．3
2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破406万人次，其中数据406万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式B．2不是单项式
C．单项式的次数为三次D．是多项式
5．王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（ ）
A．直接观察B．测量C．实验D．调查
6．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都除以a，得
B．等式两边都除以，得
C．等式两边都除以a，得
D．等式两边都除以2，得
8．如图，已知点M在线段上，，点P、Q分别为线段、上的两点，若，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．8
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线路线是③，其选择依据是 ．
10．若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
11．已知与是同类项，则 ．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到，C到，且点B，，恰好在同一条直线上．，均为折痕．若，则的度数为 ．
13．已知，，且，则的值等于 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：．
16．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是1的倒数．
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使得（保留作图痕迹，不写做法）
18．已知与的和不含x的一次项，试求：
(1)b的值；
(2)代入b的值后求出这两个多项式的和．
19．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫做‘星加’运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算法则进行运算的算式：；； ；；； ．根据上述材料，回答下列问题：
(1)归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，______；
(2)计算______；
(3)我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“”是否具有交换律？并举例验证你的结论．（写出一个例子即可）
20．如图，点C是线段上一点，点D、E分别是线段、的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，求线段的长．（用含a的式子表示）
21．某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
(1)求六班收集的废纸的质量；
(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
22．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
23．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．
24．某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
(1)求七年级学生的总人数；
(2)把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
26．如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题：
(1)______，______．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，
①用含t的式子表示t秒后线段，的长度（点O不再是原点）；
②在运动过程中，的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据正数>0>负数的关系判断即可．
【详解】解：由小于0的有理数为负数可知
-2<0
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则．
2．B
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了科学记数法，即把绝对值大于1的数表示成的形式，其中，正确确定a和n的值是解题的关键．确定，即可．
【详解】解：406万，
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可．
【详解】解：多项式是三次三项式，故A不符合题意；
2是单项式，故B不符合题意；
单项式的次数为2，故C不符合题意；
是多项式，故D符合题意；
故选D
5．D
【分析】本题考查了调查收集数据的方法，正确理解调查的意义是关键．在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
【详解】解：根据题意可知获得这组数据的方法是调查．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查的是角的和差运算，三角板中角的计算，熟练的利用即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴；
故选B
7．B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式两边都除以，得，故A不符合题意；
B、等式两边都除以，得，故B符合题意；
C、等式两边都乘以a，得，故C不符合题意；
D、等式两边都除以2，得，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，正确的进行判断．
8．C
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，先求出，进而得到，再求出，，进而得到，则．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
9．两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键；应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，进行判定即可得出答案；
【详解】解：根据题意可得，从学校到博物馆有①②③三条路线，其中最短的路线是③，理由是：两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
10．18
【分析】本题主要考查了长方体的特点，从一个顶点出发的三条棱长即为长方体的长、宽、高，而长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，据此可得答案．
【详解】解：∵长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，
∴从一个顶点出发的三条棱长相加的和为，
故答案为：18．
11．2
【分析】此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求出m、n是解决此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项
∴，，
解得：，，
∴
故答案为2．
12．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵点B，，恰好在同一条直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】根据绝对值的定义得到，，再由得到，，据此讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，则；
当，时，则；
综上所述，的值等于或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
14．3．
【分析】先算乘方与括号内的运算，再算除法，最后算加法即可．
【详解】原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，要先做括号内的运算．
15．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【详解】解：，
移项整理得：，
∴．
16．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，先求解，，再去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：∵x是最大的负整数，y是1的倒数．
∴，，
；
17．见解析
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段的尺规作图，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于C，接着以C为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
【详解】解：如图所示，线段即为所求；
先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于C，接着以C为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
18．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：
（1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项得到，即；
（2）根据（1）所求即可得到答案．
【详解】（1）解；
，
∵与的和不含x的一次项，
∴，
∴；
（2）解：当时，
，
∴这两个多项式的和为．
19．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查的是加法运算的新定义，理解新定义的含义是解本题的关键；
（1）根据题干运算中的实例总结运算法则即可；
（2）利用新定义先计算括号内的运算，再进一步的计算即可；
（3）分三种情况归纳交换律，再举例说明即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
归纳（星加）运算的运算法则：两数进行（星加）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，0和任何数进行（星加）运算，或任何数和0进行（星加）运算，都等于这个数的绝对值；
（2）；
（3）当同号时，，，
∴，
当异号时，，
∴，
当有1个为0，或两个都为0也满足，
∴新运算“”具有交换律；
如，．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的和差．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解是关键．
（1）利用线段上中点的性质得到线段，再求解，再结合中点的含义可得答案；
（2）由已知条件可以求得，由此可以求得线段的长度．
【详解】（1）解：∵点D、E分别是线段、的中点，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）∵点D、E分别是线段、的中点，
∴，，
∵，
∴．
21．(1)千克
(2)千克
【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是解本题的关键；
（1）根据题意求出一班到五班收集的废纸质量，即可得六班收集废纸的质量；
（2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
【详解】（1）解：∵一班到五班收集的废纸质量和为：
，
∴（千克）；
（2），，，，
∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班，
获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）；
22．（1）120°；（2），理由见解析
【分析】（1）由余角的定义解得，再由角平分线的性质得，最后由补角定义解得的度数；
（2）由余角的定义解得，再由角平分线的性质解得，最后由补角定义解得的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．不符合实际情况，理由见解析
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，建立方程解题是关键；设篱笆的长为米，宽为米，再利用篱笆总长为35米建立方程求解，再检验即可．
【详解】解：设篱笆的长为米，宽为米
∴，
解得：，
∵米米，不符合实际情况．
24．(1)七年级学生的总人数为人；
(2)补全图形见解析
【分析】本题考查从条形统计图、扇形统计图中获取信息，补全统计图．
（1）从两个统计图可知，组的人数是人，占七年级人数的，可求出答案；
（2）求出组的人数即可补全条形统计图；
【详解】（1）解：人，
答：七年级学生的总人数为人；
（2）组人数为（人），
补全条形统计图如下：
．．
25．(1)40；60％；
(2)购进甲商品40件，乙商品10件；
(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
26．(1)；5
(2)①，；②的值不发生变化，为定值5，理由见解析
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，数轴上两点的距离计算，整式的加减计算：
（1）求出即可得到答案；
（2）①由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点O表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据（2）①所求求出的结果即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：；5；
（2）解：①由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点O表示的数为，
∴，；
②的值不发生变化，为定值5，理由如下：
，
∴的值不发生变化，为定值5．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠