江苏省期末试题汇编-06三角形、平行四边形和梯形（经典常考题）-小学四年级数学下册（苏教版）

这是一份江苏省期末试题汇编-06三角形、平行四边形和梯形（经典常考题）-小学四年级数学下册（苏教版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）下面三个图形对应底边上的高（ ）。
A．①号的高最长B．②号的高最长
C．③号的高最长D．一样长
2．（2023下·江苏盐城·四年级统考期末）用三角尺画三角形的高，下面三角尺的摆放位置，正确的有（ ）。

A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023下·江苏徐州·四年级统考期末）如图，剪两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来做成一个长方形。拉成平行四边形，下列说法错误的是（ ）。
A．可以拉成不同的平行四边形B．周长变了C．长方形容易变形D．周长不变
4．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）下面的说法中，正确的有（ ）个。
①任何一个三角形中，至少有2个锐角。
②梯形和平行四边形都有无数条高。
③一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，第三条边有可能是2厘米，也有可能是5厘米。
④两个完全相同的直角三角形拼成一个新的图形，拼出的新图形的内角和一定是360°。
A．1B．2C．3D．4
5．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）4根长“10cm、10cm、8cm、8cm”的硬纸条钉成一个长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，发生改变的是（ ）。
①高
②面积
③周长
④内角和
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
6．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）把所有的三角形看做一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以用下图来表示。下面关系图正确的是（ ）。

A． B． C．
7．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）下面说法正确的是（ ）。
A．有两条边相等的梯形一定是等腰梯形
B．最高位是千亿位的数是十一位数
C．100个一百万是一亿
D．把一个平行四边形框架拉成长方形，周长变大了
8．（2022下·江苏盐城·四年级统考期末）把所有三角形看作一个整体，按角分类，每一部分之间的关系可以用下图表示，括号里应该填（ ）。
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．正三角形
9．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）下列说法中，正确的有（ ）句。
①算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。
②三角形的内角和是180°，两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360°。
③乘法算式中，两个乘数都变化了，积也一定会发生变化。
④一个三角形中最小的角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。
A．1B．2C．3D．4
10．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）学校书吧有两张书桌，桌面形状如右下图。笑笑想给它们配上玻璃，她量了两张桌面所有边的长度，并按照尺寸配了两块玻璃。下面的四种说法，正确的是（ ）。
A．两种玻璃都与桌面吻合
B．两种玻璃与桌面都不吻合
C．三角形玻璃与桌面吻合，平行四边形玻璃与桌面不一定吻合
D．平行四边形玻璃与桌面吻合，三角形玻璃与桌面不一定吻合
二、填空题
11．（2023下·江苏宿迁·四年级统考期末）如图，一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形。折出的三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形，如果继续对折，再对折，那么折出的三角形中的角最小是( )°。
12．（2023下·江苏苏州·四年级统考期末）星星想把一根长11厘米的吸管剪成3段，再用线穿起来围成一个三角形。他先在2厘米处剪了一刀（如图），再在刻度( )或( )（填数字）处剪一刀能围成三角形。
13．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）下面两条直线互相平行。
(1)仔细观察3个图形，它们共同特征是： 。
(2)面积相等的图形是 和 。
14．（2021下·江苏南京·四年级统考期末）三角形玻璃碎了一个角（如下图）。如果按角来分类，原来这块玻璃的形状是( )三角形；如果按边来分类，原来这块玻璃的形状是( )三角形，它( )（填“是”或“不是”）轴对称图形。
15．（2022下·江苏·四年级统考期末）一个三角形既是直角三角形，又有两条边相等，它的一个底角是( )°。一只苍蝇沿长为240厘米的一条直角边爬行，每秒钟走2厘米，需要走( )分。
16．（2022下·江苏·四年级统考期末）王阿姨有一块漂亮的三角形玻璃摆件，被调皮的华华不小心打碎了，王阿姨说三角形玻璃中最小的角是25°，最大的角是105，那么第三个角是( )°。
17．（2022下·江苏·四年级统考期末）端午节假期，小明和弟弟在家玩拼图形游戏，弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
18．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）
一根彩带如上图，用去了它的一半多3米，还剩5米，这根彩带长( )米。若用这根彩带围成一个等腰三角形，如果一个底角是45°，这个三角形按角分是( )三角形。
19．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）如图是由三个大小不同的等边三角形组成的图形（单位：厘米）。AB长( )厘米，一只蚂蚁从点A经点D，再经过点F和点E，最后到达点B所走的路程是( )厘米。
20．（2021下·江苏盐城·四年级统考期末）如图，小蚂蚁搬家的路线图是由三个等边三角形组成。小蚂蚁沿着边线从点A爬到点B（不往回走），它爬行的路程最短是( )分米，最长是( )分米。
三、作图题
21．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）已知下面两条平行线之间的距离是3cm，AB两点间的距离是4cm，在m上取一点C，
（1）画出一个高是3cm的三角形。（在所画三角形上标出高）
（2）画出一个高是4cm的三角形。（在所画三角形上标出高）
四、解答题
22．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）按照要求作图并填空。

（1）作三角形ABC对应底边上的高。
（2）结合之前学习的内容，BC边上的高其实就就是过A点作线段BC的 。
23．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。
（2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为________________；用三角形的三边关系来解释是因为________________。
24．（2023下·江苏徐州·四年级统考期末）下图中两条平行线之间的距离是2厘米。
（1）以点A和点B为顶点，画出两个不同的三角形，要求画出的第三个顶点都在l1。
（2）量一量：画出的三角形的高都是（ ）厘米。
（3）能在平行线之间画出高是3厘米的三角形吗？在□里打√。
能□ 不能□
25．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）我们通过撕、拼、量、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。
①长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：________________。
②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如下图：

所以任意直角三角形的内角和是：________________。
③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图中画一画，并写出你的思考过程。
我是这样想的：________________________________________________________________。

26．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）一个三角形，∠3的度数比∠2的度数大5°，∠2的度数比∠1的度数大5°，∠2多少度？（先画线段图，再解答。）
27．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图）
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这个比赛公平吗？为什么？
28．（2022下·江苏南京·四年级校考期末）园丁围绕一个边长120米的等边三角形人工湖种了一些柳树和杨树。从一个顶点开始每隔12米种一棵柳树，每两棵柳树中间又种了3棵杨树。园丁种了多少棵杨树？
29．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）操作
（1）要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）请按要求在上图画一个三角形，它的三个顶点A、B、C的位置分别为：B（9，6）；C（11，3）；点A与点B在同一列，与点C在同一行。
（3）请把画出的三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（5）以线段MN为底，画一个高为3cm的平行四边形，并画出底边上的一条高。
参考答案：
1．D
【分析】根据平行四边形的高的定义可知，这三个图形的高一样长，均等于两条平行线的距离。据此解答。
【详解】三个图形对应底边上的高一样长。
故答案为：D
【点睛】本题考查学生对平行四边形高的认识，垂足所在的边叫做底。
2．C
【分析】用三角尺画三角形的高的方法：选择确定三角形的一条边作为底，将三角尺的一条直角边与底边重合。沿着底边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与顶点重合，然后沿着这条直角边作从顶点到底边的垂线段，这条垂线段就是三角形的高，据此判断解答即可。
【详解】一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
一条直角边没有与底边重合，摆放位置不正确
一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
共有3个图形的摆放位置正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是对三角形高的画法的理解掌握。
3．B
【分析】四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，可以拉成不同的平行四边形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的另一组对边，长方形的宽大于平行四边形的高，所以周长不变，面积变小。
【详解】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，可以拉成不同的平行四边形。可以拉成不同的平行四边形说法正确；
B．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长变了说法错误；
C．四边形都具有不稳定性，容易变形。长方形容易变形说法正确；
D．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长不变说法正确。
说法错误的是周长变了。
故答案为：B
【点睛】长方形、平行四边形都具有不稳定性，把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
4．B
【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角，任意三角形最少有2个锐角。高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底任取一点作垂直于下底的线段就是梯形的高。从平行四边形的任一点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。任意三角形的内角和都是180°。
【详解】①锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角。任何一个三角形中至少有2个锐角，说法正确；
②梯形和平行四边形都有无数条高，说法正确；
③一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，如果第三条边是2厘米，有2＋2＜5，2厘米、2厘米和5厘米的线段，不能围成三角形，第三条边是5厘米。一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，第三条边有可能是2厘米，也有可能是5厘米说法错误；
④两个完全相同的直角三角形可以拼成一个三角形，拼成的大三角形的内角和是180°。两个完全相同的直角三角形拼成一个新的图形，拼出的新图形的内角和一定是360°，说法错误。
说法正确的是：①任何一个三角形中，至少有2个锐角；②梯形和平行四边形都有无数条高。
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用、三角形的分类、三角形的内角和、梯形和平行四边形的高，属于基础题，应熟练掌握。
5．B
【分析】用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形，小棒长度不变，周长不变。长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，拉成不同的平行四边形，底不变，高变化，面积也变化。任意平行四边形的内角和是360°，无论拉成怎样的平行四边形，内角和不变。
【详解】4根长“10cm、10cm、8cm、8cm”的硬纸条钉成一个长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，发生改变的是高和面积。
故答案为：B
【点睛】平行四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
6．B
【分析】只有一组对边平行的四边形是平行四边形。两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
【详解】A．平行四边形与四边形的关系是：。关系图错误；
B．等腰三角形和等边三角形的关系图正确；
C．梯形和等腰梯形的关系如图： 。关系图错误。
关系图正确的是。
故答案为：B
【点睛】熟记平行四边形、梯形、等腰梯形、等腰三角形及等边三角形的特征是解题关键。
7．C
【分析】用等腰梯形概念；数位顺序表；数的组成；长方形和平行四边形变化关系来进行判断。
【详解】A．有两条边相等的梯形不一定是等腰梯形，因为这两条边还有可能是一条腰和一个底相等。所以本选项说法错误；
B．最高位是千亿位的数是12位数，所以本选项说法错误；
C．100个一百万是一亿，所以本选项说法正确；
D．把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，所以本选项说法错误。
故选答案为：C。
【点睛】做题关键在于对概念、定理熟悉，会分析给定的选项。
8．A
【分析】按照角分，三角形可以分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。按照边分，三角形可以分成等腰三角形、等边三角形（即正三角形）、一般三角形。据此解答。
【详解】由分析得：
括号里应该填锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的分类，需熟练掌握。
9．B
【分析】对各个说法进行判断，找出正确的说法即可解答。
【详解】①算筹和算盘都是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具，原说法正确。
②三角形的内角和是180°，原说法错误。
③200×30＝20×300＝6000，两个乘数都变化了，积没有变，原说法错误。
④假设三角形中有两个角是50°，则另一个角最大是80°，三个角都锐角，三角形是锐角三角形，原说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题是基础综合题，主要考查学生对算筹的认识、三角形内角和、积的变化规律和三角形分类知识的掌握。
10．C
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有易变性，据此解答。
【详解】根据三角形和平行四边形的特性，三角形玻璃与桌面吻合，平行四边形玻璃与桌面不一定吻合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生对三角形、平行四边形的特性的掌握与运用。
11． 直角 等腰 45
【分析】正方形四条边都相等，四个角都相等，都是直角。一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形，这两个三角形中都有一个直角，有两条边相等。有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形。如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°
如图，一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形。折出的三角形按角分是（直角）三角形，按边分是（等腰）三角形，如果继续对折，再对折，那么折出的三角形中的角最小是（45）°。
【点睛】此题考查了三角形的分类和正方形的折叠，折一折会更简捷。
12． 6 7
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，一条边长2厘米，其余两条边的长度和是9厘米，这两条边的长度差应小于2厘米，因为各条边的长度为整厘米数，所以剩余两条边的长度差应是1厘米，这两条边分别长5厘米和4厘米。如果先剪出4厘米的边时，在刻度6处剪一刀。如果先剪出5厘米的边时，在刻度7处剪一刀。
【详解】2＋4＞5，5－4＜2
其余两条边分别长5厘米和4厘米。
在刻度6或7处剪一刀能围成三角形。
【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是求出其余两条边的长度。
13．(1)高相等
(2) 平行四边形 梯形
【分析】（1）观察这3个图形，它们的高相等。
（2）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可知，三个图形的高相等，三角形的一条直角边等于平行四边形的一条边，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。梯形的上底与下底的和的一半等于平行四边形的一条边，则梯形和平行四边形的面积相等。
【详解】（1）3个图形，它们共同特征是：高相等；
（2）由分析得：
面积相等的图形是平行四边形和梯形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
【点睛】本题主要考查三角形、梯形和平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
14． 锐角 等腰 是
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个内角即可求出第三个角，根据三角形角的特征进行分类。
【详解】180°－46°－67°
＝134°－67°
＝67°
三角形的3个角都是锐角，所以三角形是一个锐角三角形，有两个角相等，说明是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。
【点睛】本题考查了三角形按角和按边分类的方法。
15． 45 2
【分析】直角三角形中有一个角是直角，这个三角形的两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。根据三角形的内角和为180°可知，直角是顶角，一个底角是（180°－90°）÷2。用这条直角边的长度除以苍蝇爬行速度，求出需要爬行的时间。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
则它的一个底角是45°。
240÷2＝120（秒）
120秒＝2分
则需要走2分。
【点睛】本题考查三角形的分类、三角形的内角和定理以及行程问题，等腰直角三角形中，顶角是直角，两个底角都是45°。行程问题中，数量关系式是时间＝路程÷速度。
16．50
【分析】根据三角形的内角和是180°，分别减去已知的角度，即可解答。
【详解】180°－25°－105°
＝155°－105°
＝50°
【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握三角形内角和是180°是解题的关键。
17．5
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
【点睛】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用。
18． 16 直角
【分析】根据题意可知用去了它的一半多3米，还剩5米，则它的一半是3＋5＝8米，整根长16米；根据等腰三角形的特征可知底角相等，三角形内角和为180°，求得顶角，根据顶角的度数即可判断三角形的种类。
【详解】（3＋5）×2
＝8×2
＝16（米）
180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
这个三角形是直角三角形。
【点睛】求得彩带的一半的长度是解题的关键。
19． 80 160
【分析】如上图所示，AB＝AF＋FB；AD＝DF＝AF＝50厘米，FE＝EB＝FB＝30厘米，2个50厘米的和加上2个30厘米的和，即等于这只蚂蚁所走的路程。
【详解】50＋30＝80（厘米）
2×50＋2×30
＝100＋60
＝160（厘米）
AB长80厘米，一只蚂蚁从点A经点D，再经过点F和点E，最后到达点B所走的路程是 160厘米。
【点睛】本题考查了学生对等边三角形的特征的掌握与运用。
20． 36 72
【分析】从点A到点B的最短路程是走每个等边三角形的下面这条边，即线段AB。最长路线的走法是走每个等边三角形的上面的两条边。据此列式解答。
【详解】最短路线是：
6＋12＋18
＝18＋18
＝36（分米）
最长路线是：
6×2＋12×2＋18×2
＝12＋24＋36
＝36＋36
＝72（分米）
【点睛】两点之间的所有连线中，线段最短。
21．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）两条平行线之间的距离是3cm，在m上任取一点C作三角形的一个顶点，在n上任取2点作三角形的另2个顶点，顺次连接这3个点，这3条线段围成的图形就是高是3cm的三角形，再作出三角形的高即可。
（2）AB两点间的距离是4cm，过A点作m的垂线段，垂足就是在m上取的C点，连接BC，AB、AC、BC这3条线段围成的图形就是高是4cm的三角形，标出高即可。
【详解】画法不唯一
【点睛】熟练掌握三角形的画法及三角形的高的知识并灵活运用是解题关键。
22．（1）图见详解
（2）垂线
【分析】三角形画高是以BC为底，直角三角板的一条直角边与BC重合，沿着BC移动，使点A出现在另一条直角边上，过A点作线段BC的垂线，再画垂足即可。
【详解】（1）

（2）BC边上的高其实就就是过A点作线段BC的垂线。
【点睛】明确三角形高的画法是解决本题的关键。
23．（1）见详解
（2）两点之间线段最短；两边之和大于第三边
【分析】（1）小云从学校到少年宫走中间的路线最近。中间的路线可以看作是学校和少年宫这两点之间的线段，也可以看作是学校和电影院、电影院和少年宫、少年宫和学校这三条线段围成的三角形的一条边。
（2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。任意三角形的两边之和必须大于第三边。
【详解】（1）
（2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为两点之间线段最短；用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和两点之间线段最短的实际应用。
24．（1）见详解
（2）2
（3）不能
【分析】（1）在l1上任取一点，分别连接这一点和A、B两点，即可画出三角形。
（2）平行线间的距离处处相等，画出的三角形的高都是这两条平行线之间的距离。
（3）这两条平行线之间的距离是2厘米，且AB的长度也不是3厘米，所以不能画出高是3厘米的三角形。
【详解】（1）

（2）量一量：画出的三角形的高都是（2）厘米。
（3）能在平行线之间画出高是3厘米的三角形吗？在□里打√。
不能
【点睛】此题考查的是三角形的画法，理解平行线间的距离处处相等是解题关键。
25．①360°
②180°
③图见详解；把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和
【分析】①长方形的四个角都是直角，直角＝90°，长方形的内角和是90°×4。
②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，则每个直角三角形的内角和是（360°÷2）。
③把三角形分成2个直角三角形，每个直角三角形的内角和乘2，算出△ABD和△ADC总的内角和是（180°×2），∠ADB和∠ADC不是△ABC的内角，
△ABC的内角和是180°×2－90°－90°。
【详解】①90°×4＝360°
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：360°。
②360°÷2＝180°
任意直角三角形的内角和是：180°。
③

180°×2－90°－90°
＝360°－90°－90°
＝270°－90°
＝180°
我是这样想的：把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和。
【点睛】此题考查的是三角形内角和的探索，培养学生的探究能力和思考能力。
26．60°；图见详解
【分析】∠1的度数加上5°、∠3的度数减去5°，∠1、∠2、∠3三个角一样大。三角形内角和是180°，180°除以3即可算出∠2的度数。
【详解】
180°÷3＝60°
答：∠2是60°。
【点睛】画图整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。
27．（1）见详解
（2）不公平；理由见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。
（2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。
【详解】（1）
（2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。
28．90棵
【分析】先根据等边三角形的周长＝边长×3，求出人工湖的周长，再除以两棵柳树之间的间隔长度，求出柳树棵数。用柳树棵数乘3，求出杨树棵数。
【详解】120×3÷12
＝360÷12
＝30（棵）
30×3＝90（棵）
答：园丁种了90棵杨树。
【点睛】本题考查简单间隔和等边三角形的周长公式的应用，关键是明确柳树棵数＝间隔数，杨树棵数＝柳树棵数×3。
29．（1）下；4；左；2
（2）、（3）、（4）、（5）见详解
【分析】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②上先向下平移4格，再向左平移2格，或者把图②先向左平移2格，再向下平移4格。
（2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行。据此画出三角形ABC。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。在图③的另一侧，找出图③各个点的对称点，再依次连接。
（5）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出。
【详解】（1）要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②先向（下）平移（4）格，再向（左）平移（2）格。
（2）、（3）、（4）、（5）如图：
【点睛】此题考查了平移、作平移、旋转后的图形、画轴对称图形的另一半和平行四边形，属于基础题，应熟练掌握。