40，河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试题

这是一份40，河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试题，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知函数，若，则，命题“，”的否定是，若，且，则m的取值范围为，已知，记，则的大小关系是，关于函数的说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是
A．B．C．D．
3．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．3D．2
4．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．若，且，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，若对、有，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，记，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象．若在上的最大值为，则的取值个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
9．已知曲线， ，则下面结论正确的是（ ）
A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
10．关于函数的说法中正确的是（ ）
A．定义域是，B．图像关于点对称
C．图像关于直线对称D．在区间上单调递增
11．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ）
A．在上单调递减
B．
C．不等式的解集为
D．的图象与轴只有1个交点
12．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．函数的图象关于中心对称
C．函数在上单调递增
D．若，则的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为，则该扇形所在圆的半径为 ．
14．已知函数满足：对任意都有成立，那么实数的取值范围是 ．
15．已知，，则 .
16．已知为锐角，，则 ．
四、解答题
17．（Ⅰ）化简：；
（Ⅱ）已知为第二象限的角，化简：
18．已知函数.
（1）化简并求的值.
（2）设函数且，求函数的单调区间和值域.
19．已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，求函数的值域．
20．已知不等式的解集是.
(1)求常数的值；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.
(3)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
21．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）在给定的坐标系中，画出在一个周期内的图像（必须写出作图过程）.
22．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
(2)若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】由题意，根据交集的定义，可得答案.
【详解】∵ 集合，，∴.
故选：C
2．D
【解析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.
故选：D
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
3．B
【分析】由求得正确答案.
【详解】，
，
所以，
所以，
因为，所以.
故选：B
4．D
【解析】利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称命题，该命题的否定为：，.
故选：D.
5．C
【分析】求出下，的范围，即的范围，从而求出m的取值范围
【详解】如图，∵，∴结合三角函数图象知，即，解得．
故选：C
6．D
【分析】分析可知，函数在上为增函数，根据二次函数的单调性可得出实数的取值范围.
【详解】对任意的、有，
不妨设，则，即，
所以，函数在上为增函数，
又因为函数的对称轴为直线，则.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
7．A
【分析】根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
故选：A
8．A
【分析】由三角函数的图象变换得出，再根据正弦型三角函数的性质判定即可.
【详解】由题意可得：，在时，则，由正弦型函数的单调性可知，
若，即时，此时，如图所示，作出在上的图象，可知只有一个交点，即有一个解；
若，即，此时 ，则，有一个解.
故满足题意的有两个解.
故选：A
9．AD
【分析】利用三角函数图象的伸缩变换、相位变换进行计算求解.
【详解】对于A，曲线向左平移个单位长度，得到，
再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
得到，故A正确；
对于B，把曲线向左平移个单位长度，得到，
再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
得到，故B错误；
对于C，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到，故C错误；
对于D，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到， 故D正确．
故选：AD.
10．AB
【分析】利用正切函数的图像与性质以及“整体代换”的方法进行求解.
【详解】对于A，因为函数，由，，
得，，故A正确；
对于B，函数，因为，所以图像关于点对称，
故B正确；
对于C，函数，所以函数不存在对称轴，故C错误；
对于D，函数，因为，所以，又区间不是函数的单调递增区间，故D错误．
故选：AB.
11．ABC
【分析】根据函数单调性和奇偶性性质确定A正确，根据单调性确定B正确，根据图像知C正确，函数与轴有3个交点，错误，得到答案.
【详解】作满足题意的下图（不唯一），仅参考：

对选项A：是定义在上的奇函数，且在上单调递减，
由奇函数的性质有在上单调递减，正确；
对选项B：是定义在上的奇函数，且在上单调递减，
，所以，所以，正确；
对选项C：由选项A与题意可得的解集为，正确；
对选项D：由题意，，又是定义在上的奇函数，
所以，所以的图象与轴有3个交点，错误；
故选：ABC.
12．BD
【解析】根据题意，求得正弦型函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的图象关于直线对称，
可得，所以，
所以函数，故有，故A错误；
令，求得，可得函数的图象关于中心对称，故B正确；
当，，函数没有单调性，故C错误；
若，则和中，一个最大，另一个最小，
可得的最小值，故D正确.
故选：BD.
【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：
1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；
2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.
13．
【分析】令扇形所在圆的半径为，根据扇形的面积公式有，即可求.
【详解】由题意，令扇形所在圆的半径为，则,
∴，故.
故答案为：
14．
【分析】根据题意得到函数在上单调递增，然后根据分段函数单调性的判断方法求实数的取值范围即可.
【详解】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，
则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．
故答案为：.
15．
【分析】先求出，再进行弦化切即可求得.
【详解】因为，即，解得：或.
因为，所以且.
.
故答案为：.
16．
【分析】根据给定条件，求出，再利用二倍角、差角的正切公式求解即得.
【详解】由，得，解得，，
由为锐角，，知，，
于是，所以.
故答案为：
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）由诱导公式可以化简得: ；（Ⅱ）由，同理可得，根据为第二象限的角，所以，可以去掉绝对值，化简即可得
【详解】（Ⅰ）由三角函数的诱导公式，可得．
（Ⅱ）由三角函数的基本关系式，可得
因为是第二象限角， 所以，
上式
18．（1）；（2）减区间为，增区间为；值域为
【解析】（1）利用诱导公式化简函数解析式，然后代值求解即可；
（2）由（1）可得的解析式，再求单调区间和值域.
【详解】（1），
.
（2）∵，∴，
∴的减区间为，增区间为；
∵，∴，∴
∴的值域为.
【点睛】本题考查利用诱导公式化简三角函数，以及求解正弦函数的单调区间、值域的问题，属综合基础题.
19．(1)
(2)
【分析】（1）应用换元法令，结合二次不等式即可求解；
（2）应用换元法令，结合二次函数的值域即可求解
【详解】（1）令，则，，
由，得，即，解得，
即，解得，所以的取值范围是．
（2）当时，，即，，
当时，，
当时，，
所以函数的值域为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用韦达定理，由一元二次不等式的解集求系数；
（2）由二次函数单调性的特征，求实数的取值范围；
（3）由一元二次不等式恒成立的条件，求实数的取值范围.
【详解】（1）不等式的解集是，
和3是方程的解，且，
∴，解得.
（2）若在上单调递减，
则，解得，则实数的取值范围为.
（3）若关于的不等式的解集为，
则，解得，实数的取值范围为.
21．（1）；（2）见解析；
【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，由此可得函数的周期以；
（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的简图．
【详解】解：（1），
的最小正周期为．
（2）列表：
函数在一个周期内的图象如图：
【点睛】利用三角恒等变换对解式进行变形化成单个三角函数；五点法作图，要注意利用整体思想进行取值.
22．(1)，函数在上单调递增
(2)
【分析】（1）定义在上的奇函数，有，可求的值，利用函数解析式判断函数的单调性；
（2）由函数单调性解不等式，利用不等式恒成立和已知条件，转化为求新函数最值问题.
【详解】（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，
经检验，是定义在上的奇函数，所以．
，由函数在上单调递增，则函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增．
（2）由（1）可知，由，得，即恒成立，
所以恒成立，所以，
由于，当且仅当时，等号成立，
则有，所以实数的取值范围为．
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