河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷（含答案详解）

这是一份河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷（含答案详解），共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列函数中是同一函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则三者的大小顺序是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若命题“ SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为
A．B．
C．D．
6．若 SKIPIF 1 < 0 都是锐角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．12C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．将函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到奇函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．设函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，下列关于该函数的说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 为R上的增函数，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 为R上奇函数
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象为M，则下列结论正确的是
A．图象M关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称B．图象M关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单增D．图象M关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
12．下列说法正确的是（ ）
A．命题“ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．若幂函数的图像不过原点，则的值为 .
14．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
15．已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
16．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 成正比；药物释放完毕后， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 SKIPIF 1 < 0 以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作.
四、解答题
17．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
18．计算下列各式的值:
(1) SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 .
19．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值．
20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 SKIPIF 1 < 0 ，已知院墙 SKIPIF 1 < 0 长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 米．

(1)当 SKIPIF 1 < 0 的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 平方米，当 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值是多少?
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值和最大值.
22．在校园美化､改造活动中，要在半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形空地 SKIPIF 1 < 0 的内部修建一矩形观赛场地 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示.取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 .
(1)写出矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 与角 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式；
(2)求当角 SKIPIF 1 < 0 为何值时，矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大？并求出最大面积.
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．AB
10．BC
11．AB
12．BCD
13． SKIPIF 1 < 0 或
14． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
15． SKIPIF 1 < 0
16． SKIPIF 1 < 0
17．解： SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合数轴知 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
18.（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
19．（1）解：定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .
（2）证明：定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
（3）解：对任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
20．（1）由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
面积 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二次函数的性质可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 .
21．（1） SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故该函数的单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 .
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；