2020-2021学年山东省滨州市无棣县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省滨州市无棣县八年级上学期期中数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题.，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
3．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
4．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
5．（3分）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（ ）
A．35°B．40°C．30°D．45°
6．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．55°C．40°D．45°
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（ ）
A．4B．4.5C．5D．7
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝4，则点D到BC的距离为（ ）
A．1B．C．D．4
9．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（ ）
A．5B．7.5C．9D．10
10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（ ）
A．4B．C．5D．
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
12．（3分）如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
13．（5分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是 ．
14．（5分）点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020＝ ．
15．（5分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形的内角和等于 度．
16．（5分）已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为 ．
17．（5分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝8cm，∠B＝15°，则AC等于 ．
18．（5分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
19．（5分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
20．（5分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为 ．（填写序号）
三．解答题（共7小题）
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．
22．（10分）用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
（2）能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由．
23．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
25．（10分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：EF＝BE+FC；
（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等边三角形．
27．（14分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，每题3分，满分36分）
1．（3分）微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：根据轴对称图形的定义，选项A，B，D都是轴对称图形，
故选：C．
2．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．
则该三角形的周长是14．
故选：B．
3．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；
D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
解：设A′C与AB交于点D，
∵A′C⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，
∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠B′A′C＝∠A＝70°，
故选：C．
5．（3分）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（ ）
A．35°B．40°C．30°D．45°
解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，
故选：B．
6．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．55°C．40°D．45°
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（ ）
A．4B．4.5C．5D．7
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，
∴AB＝2AC＝6．
∵点P是BC边上一动点，
∴AC≤AP≤AB，
即3≤AP≤6．
故选：D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝4，则点D到BC的距离为（ ）
A．1B．C．D．4
解：过D点作DH⊥BC于H，如图，
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DA＝4．
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（ ）
A．5B．7.5C．9D．10
解：连接AO，如图，
∵AB＝AC＝6，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝15，
∵AB＝AC，
∴AB（OE+OF）＝15，
∴OE+OF＝5．
故选：A．
10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（ ）
A．4B．C．5D．
解：过点A作AE⊥BC，
∵AD＝AC，
∴E是CD的中点，
∵∠B＝60°，AB＝8，
在Rt△ABE中，BE＝4，
∵BD＝，
∴DE＝4﹣＝，
∴CD＝5，
故选：C．
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
12．（3分）如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：（1）证明：作PH⊥AB于H，
∵AP是∠CAB的平分线，
∴∠PAE＝∠PAH，
在△PEA和△PHA中，
，
∴△PEA≌△PHA（AAS），
∴PE＝PH，
∵BP平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，
∴PF＝PH，
∴PE＝PF，
∴（1）正确；
（2）与（1）可知：PE＝PF，
又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，
∴点P在∠COD的平分线上，
∴（2）正确；
（3）∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP＝360°，
又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°，
∴∠O+∠EPF＝180°，
即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB＝180°，
由（1）知：△PEA≌△PHA，
∴∠EPA＝∠HPA，
同理：∠FPB＝∠HPB，
∴∠O+2（∠HPA+∠HPB）＝180°，
即∠O+2∠APB＝180°，
∴∠APB＝90°﹣，
∴（3）错误；
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
13．（5分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是 直角三角形 ．
解：设三角形三个外角度数分别为3x°，4x°，5x°，
则3x+4x+5x＝360，
解得：x＝30，
3x＝90，
∴此三角形一定是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
14．（5分）点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020＝ 1 ．
解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
15．（5分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形的内角和等于 720 度．
解：边数是：360÷60＝6，内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．
故答案为：720．
16．（5分）已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为 72°或36° ．
解：∵一个外角为108°，
∴三角形的一个内角为72°，
当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，
当72°为底角时，其他两角为72°、36°，
所以等腰三角形的顶角为72°或36°．
故答案为：72°或36°．
17．（5分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝8cm，∠B＝15°，则AC等于 4cm ．
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，
∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，
∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，
∴BE＝AE＝6cm，
∴∠EAB＝∠B＝15°，
∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝30°，
∴AC＝AE＝×8＝4（cm），
故答案是：4cm．
18．（5分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 18或70 ．
解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
19．（5分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为 8 ．
解：如图，连接AI，BI，
∵点I为△ABC角平分线交点，
∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，
∴DI∥AC，EI∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，
∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，
∴DA＝DI，EB＝EI，
∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝8．
即图中阴影部分的周长为8．
故答案为：8．
20．（5分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为 ①②④⑤ ．（填写序号）
解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；
∵∠BPC＝120°，
∴∠DPE＝120°，
过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，
∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴AP是∠BAC的平分线，②正确；
∴PF＝PG＝PH，
∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，
∴∠FPG＝120°，
∴∠DPF＝∠EPG，
在△PFD与△PGE中，，
∴△PFD≌△PGE（ASA），
∴PD＝PE，④正确；
在Rt△BHP与Rt△BFP中，，
∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），
同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，
∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，
两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，
∵DF＝EG，
∴BC＝BD+CE，⑤正确；
没有条件得出AD＝AE，③不正确；
故答案为：①②④⑤．
三．解答题（共7小题）
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．
解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，
∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝40°．
22．（10分）用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
（2）能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由．
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．
依题意，得2x+2x+x＝25，
解得x＝5．
∴2x＝10．
∴三角形三边的长为10cm、10cm、5cm．
（2）若腰长为6cm，则底边长为25﹣6﹣6＝13cm．
而6+6＜13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形．
若底边长为6cm，则腰长为（25﹣6）＝9.5cm．
此时能围成等腰三角形，三边长分别为6cm、9.5cm、9.5cm．
23．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
解：DC＝2BD，理由是：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴AD＝2BD，
∴DC＝2BD．
25．（10分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：EF＝BE+FC；
（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，
∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，
∴BE＝OE，OF＝FC；
∴EF＝BE+FC；
（2）由（1）证得BE＝OE，OF＝CF，
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC，
∵△ABC的周长比△AEF的周长大10，
∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等边三角形．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝65°，
∴∠DEF＝65°；
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，
由（2）知，∠DEF＝∠B，
∵∠A＝∠DEF，
∴∠A＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∴△ABC的等边三角形，
∴∠B＝∠DEF＝60°，
∴△DEF的等边三角形．
27．（14分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∠1＝∠2，
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠1＝∠2．