2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边
第1题图
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）

A． B． C． D．
3.一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第4题图

5.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°-∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得
∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
A．40° B．42° C．30° D．52°
第7题图
第6题图
7.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（ ）
①AC＝AF ②∠FAB＝∠EAB， ③EF＝BC， ④∠EAB＝∠FAC，
①②B．①③④C．①②③④D．①③
8.若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=（ ）．
A．a+b-c B．b-a+c C．a-b+c D．2a-b+c
9.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（ ）
A．140°B．135°C．120°D．100°
第9题图
第10题图
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（ ）s时，△APQ是直角三角形．
A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.8
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.已知点P（2，4），则点P关于x轴的对称点的坐标是 ．
12.将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝ ．
第15题图
第12题图
第13题图

如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
14.已知：AD、AE分别是△ABC的高、中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为 ．
15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E,F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．
三、解答题:本大题共7题，满分55分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16.(本小题6分)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．
第16题图
17.(本小题6分) 如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．
求证：OP平分∠MON．
第17题图
18.(本小题6分) 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，在棋盘中有A(－1，1)、O(0，0)、B(1，0)三个棋子．若在其它格点位置再添加一个棋子C，使A、O、B、C四个棋子成为一个轴对称图形，
(1)请在下列三个图形中分别标出一个C点位置后，画出该图形的对称轴；
(2)请在每个图形中直接写出相应的棋子C的坐标．
第18题图
19.(本小题8分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，
∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
第19题图
20．(本小题8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，MN是AB的垂直平分线，垂足为点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝65°，求：∠NMA的度数．
（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求：BC的长度；
第20题图
21.(本小题10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．
求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为18，求:△ABE与△CDF的面积之和．
第21题图
（本小题11分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？
若能，请求出此时M、N运动的时间；若不能，请说明理由.
第22题图
八年级数学试题参考答案
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.
一、选择题：每小题3分，满分30分
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分
11.(2，-4)； 12.75°； 13.AB=DC(答案不唯一) ； 14.2或10； 15. 11.
三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
B
B
C
B
B
C
A
D
16.（本小题6分）
解： ∵∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，
∴∠HFG＝180°-∠EFG-∠EFH
=180°-90°-20°
=70°，……… 2分
∵AB∥CD．
∴∠FGD＝180°﹣70°＝110°，… 3分
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD＝∠FGD＝55°，……… 4分
∵AB∥CD，
∴∠EHB＝∠EGD＝55°……… 6分
17.（本小题6分）
证明：∵∠PAB＝∠PBA，
∴PA＝PB，……… 2分
∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，
∴OP平分∠MON．……… 6分
18.（本小题6分）
（1）作图：如图所示每个图中各画一条对称轴即可.……… 3分
（2）C点坐标：（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0．-1）写其中任意三个即可． …… 6分
19.（本小题8分）
（1）证明：在△ABC和△DFE中

AB=DF
∠A=∠D
AC=DE ，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；……… 4分
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB-EC=EF-EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB= =4，
∴CB=4+5=9．……………………… 8分
（本小题8分）
（1）解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C
∵∠ABC＝65°，∴∠C＝65°，
∴∠A＝180°-∠ABC-∠C=180°-65°-65°=50°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，∠ANM＝90°
∴∠NMA＝90°-∠A=90°-50°＝40°．
………………… 4分
（2）∵△MBC的周长是18cm，
∴BM+MC+BC＝18
∵MN是AB的垂直平分线
∴AM＝BM
∴AM+MC+BC＝18，
∴AC+BC＝18，
∴BC＝18-AC=18-10=8cm．
∴BC的长度为8cm．……………………… 8分
（本小题10分）图②，证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，
∠ADB=∠CFA
∠ABD=∠CAF
AB=AC，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；…………………………………3分
图③，
证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠ACF+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，
在△ABE和△CAF中，

∠ABE=∠CAF
AB=AC
∠BAE=∠ACF，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；…………………………………7分
图④，
解：∵△ABC的面积为18，CD=2BD，
∴△ACD的面积是：×18=12，
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ABE与△CDF的面积之和等于△ACF与△CDF的面积之和，即等于△ACD的面积是12…………………………………10分
22.（本小题11分）
解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；……………………3分
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵△AMN是等边三角形，
∴t=12-2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．……………………7分
（3）当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，……………8分
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，

AC＝AB
∠C＝∠B
∠AMC＝∠ANB
∴△ACM≌△ABN，
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，
y-12=36-2y，
解得：y=16．
∴假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． ……………………11分
（3）（2分）
22．（本小题满分11分）
（1）（3分）
（2）（4分）
（3）（4分）
（3）（2分）
22．（本小题满分11分）
（1）（3分）
（2）（4分）
（3）（4分）