安徽省安庆市怀宁县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（　　） 

A．都是正数 B．至少有一个正数

C．有一个是0 D．绝对值不相等

2．下列各组整式中，是同类项的有（　　）

A．与 B．2xy与3yz

C．与 D．2yx与－xy

3．以下问题最适合全面调查的是（　　）

A．调查端午节期间市场上粽子的质量

B．调查安庆市空气质量指数

C．调查某批次手机的防水功能

D．调查某班50名学生的体重

4．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　） 

A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④

5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（　　）

A． B．0 C．1 D．2

6．下列说法正确的是 （　　）

①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）与﹣2相等．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（　　）

A．3 B．7 C．12 D．23

8．某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（　　） 

A．0.12a元 B．0.2a元 C．1.2a元 D．1.5a元

9．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　） 

A．4acm B．4bcm C．2（a＋b）cm D．4（a－b）cm

10．一列数，，…满足条件：，（，且n为整数），则等于（　　）

A．－1 B． C．1 D．2

二、填空题

11．2021年由陈凯歌导演的影片《长津湖》讲述了抗美援朝的战役故事，勾起了无数人的家国情怀，上映以后获得了极佳的口碑，截止10月5日，累计票房14.75亿元，14.75亿用科学记数法表示为　           　．

12．已知，则　     　．

13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有　     　人．

14．某同学把错抄为，若符合题意答案为m，抄错后的结果为n，则m-n=　     　．

15．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是　         　．（只填序号）

三、解答题

16．计算：．

17．解方程：

18．先化简，再求值：，其中为最大的负整数，为最小的正整数.

19．定义新运算“@”与“”：，．

（1）计算的值；

（2）化简．

20．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？  

（2）补全上面的条形统计图；  

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　     　；  

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？  

21．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

22．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B．它们表示的数分别为－3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

（1）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

（2）若AM＝BN，，求m和n值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数．

故答案为：B．

【分析】根据有理数的加法法则逐项分析判断即可。

2．【答案】D

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，故该选项不符合题意；

B. 2xy与3yz不是同类项，故该选项不符合题意；

C. 与不是同类项，故该选项不符合题意；

D. 2yx与－xy是同类项，故该选项符合题意．

故答案为D．
【分析】根据同类项的定义对每个选项一一判断即可。

3．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A．调查端午节期间市场上粽子的质量，适合抽样调查；

B．调查安庆市空气质量指数，适合抽样调查；

C．调查某批次手机的防水功能，适合抽样调查；

D．调查某班50名学生的体重，因为人数比较少，适合全面调查，

故答案为：D
【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。

4．【答案】C

【知识点】含30°角的直角三角形；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：①45° 30°=15°，可以用一副三角板画出来；

②65°不可以用一副三角板画出来；

③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；

④115°不可以用一副三角板画出来；

⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；

故答案为：C．

【分析】本题要熟记三角尺的度数，再利用和差关系求解是解答此题的关键，可以用一副三角尺画出来的度数有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°

5．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边

点A表示的数是-2，所以点表示的数为2

故答案为：D
【分析】先求出数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边，再求解即可。

6．【答案】A

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：①正整数、0和负整数统称整数，原来的说法不符合题意；

②平方等于9的数是3和-3，原来的说法不符合题意；

③近似数1.61×105是精确到千位，符合题意；

④a+1一定比a大，符合题意；

⑤∵（-2）4=16，-24=-16，∴（-2）4与-24不相等，原来的说法不符合题意；

故答案为：A．
【分析】根据命题的定义对每个说法一一判断即可。

7．【答案】B

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为67，

∴3x+1=67，解得：x=22；

当3x+1=22时，解得：x=7；

当3x+1=7时，解得：x=2；

当3x+1=2时，解得：x=，

∵开始输入的x为正整数，

∴x=不合题意．

∴x的值可能为：2或7或22，

故答案为：B．
【分析】先求出3x+1=67，再求出3x+1=2，最后计算求解即可。

8．【答案】B

【知识点】列式表示数量关系；代数式求值

【解析】【解答】解：依题意可得，

元．

故答案为：B．

【分析】此题主要考查了代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求得量的等量关系，注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”“ 八折出售 ”等，然后列方程即可

9．【答案】B

【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算

【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：x+2y=a，
∴图2中两块阴影部分周长和是：
2a+2（b-2y）+2（b-x），
=2a+4b-4y-2x，
=2a+4b-2（x+2y），
=2a+4b-2a，
=4b（cm）.

故答案为：B.

【分析】设图①中小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图②得出x+2y=a，阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x），然后进行化简，即可得出答案.
 

10．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵，

∴，

，

，

，

，

……

∴发现数列变化的规律是每三个一循环，

∴，

∴，

故答案为：
【分析】根据题意找出规律：发现数列变化的规律是每三个一循环，再计算求解即可。

11．【答案】

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】14.75亿用科学记数法表示为．

故答案为：．
【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

12．【答案】2023

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：2023
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。

13．【答案】10

【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题

【解析】【解答】解：设有人， 由题意可知：

，

解得：，

故答案为：10．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。

14．【答案】-24

【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】解：设框表示的数为

则正确的结果为：

抄错后的结果为：

故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。

15．【答案】①②③④

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，

∴，，

∴，

∵，

∴，故①符合题意；

∵，，

∴，即∠COE与∠AOE互补，故②符合题意；

若OC平分∠BOD，则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，故③符合题意；

∵，

∴∠BOE的余角可表示为，故④符合题意，

故答案为：①②③④
【分析】根据角平分线的定义，余角、补角的定义对每个结论一一判断即可。

16．【答案】解：

=

=

=．

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】利用有理数的乘方，绝对值，加减乘除法则计算求解即可。

17．【答案】解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】利用解方程的方法求解即可。

18．【答案】解：原式=

=

为最大的负整数，为最小的正整数，

，，代入得：

原式=.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此先去括号，再合并同类项对原式进行化简，由题意得a=-1，b=1，然后代入化简后的式子中进行计算.

19．【答案】（1）解：

；

（2）解：

【知识点】定义新运算

【解析】【分析】（1）根据所给的定义新运算计算求解即可；
（2）根据 ，计算求解即可。

20．【答案】（1）解：本次调查的学生有30÷20%＝150人； 

（2）解：C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人， 

补全条形图如下：

（3）144°

（4）解：600×（ ）＝300（人），  

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】（3）解：扇形统计图中C对应的中心角度数是360°× ＝144° 

故答案为：144°

 【分析】（1）观察两个统计图，直接利用A类的人数除以A类百分比即得.
（2）C类人数等于总人数减去A、B、D类的人数，然后补全图形即可.
（3）直接用360°×C类人数所占比列即得.
（4）先求出 A，B 人数在样本中所占总人数的百分比，然后直接乘以600即得.

21．【答案】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
∴1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．

（2）解：依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；

（3）解：方案1所需租金为：100×9+120×1＝1020元；
方案2所需租金为：100×5+120×4＝980元；
方案3所需租金为：100×1+120×7＝940元．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题

【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解决问题；

（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；
（3）根据总租金＝每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．

22．【答案】（1）解：①当M是A，N的中点时，

∴n＝2m＋3

②当A是M、N的中点时，

∴n＝－6－m

③当N是M、A的中点时，．

（2）解：∵AM＝BN，

∴，

∵，

∴

∴或或或，

解得或或或

∵ ，

∴或或．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离

【解析】【分析】（1）根据线段的中点的定义计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，最后计算求解即可。