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辽宁省盘锦市兴隆台区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）
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一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A. （a+b）2＝a2+2ab+b2B. （a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°
7. 一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形．
A. 三B. 四C. 五D. 六
8. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为轴对称图形，则点C的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 如图，，点D在它内部，，E，F分别是上的两个动点．则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解______.
12. 若分式有意义，则的取值范围是___________
13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝____________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为_____．
15. 若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为_________.
16. 如图所示，为线段上一点，以为边长向同侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点，交于，交于，连接，连接．则下列结论正确的有__________．（填序号）
①；②；③；④；⑤平分．
三. 解答题
17. 解答题
（1）化简：．
（2）解分式方程：．
18. 如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．
（1）求的面积．
（2）在图中作出关于直线的对称图形．
（3）利用网格图，在上找一点P，使得的距离最短．（只需保留作图痕迹，不必写作法）
19 先化简，再求值
（1）已知，试求的值
（2）已知，求的值．
（3）先化简，再求值：，其中x满足
20. 已知在中，的平分线与线段的垂直平分线相交于点P，过点P分别做于点N，于点M，求证：．
21. 已知a+b=4，ab=2
⑴求的值； ⑵求的值
22. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．
（1）求的度数；
（2）如果，，求的面积．
23. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
24. 阅读并完成以下填空：
如图1，已知：为中线，求证．
证明：延长至使得．连接，则．
∵为的中线，
∴．
在和中，， ， ．
∴．
∴．
在中，根据三角形的三边关系有 ．
而，
∴．
这种添加辅助线的方法，我们称为“倍长中线法”．
请利用这种方法解决下列问题：
问题1：如图2，在中，，，为的中点，．求的面积．
问题2：如图3，在中，是三角形的中线．点在中线上，且，连接并延长交于点．求证．
25. 如图，与为等腰直角三角形，，．，，，连接，．
（1）如图1，若，，则的度数为______；
（2）如图2，若A，D，E三点共线，与交于点F，且，，求的面积；
（3）如图3，若A，D，E三点不共线，与交于点F，连接并延长交于点G，是一个固定值吗？若是，直接写出的度数，若不是，请说明理由．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A. （a+b）2＝a2+2ab+b2B. （a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°
7. 一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形．
A. 三B. 四C. 五D. 六
8. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为轴对称图形，则点C的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 如图，，点D在它内部，，E，F分别是上的两个动点．则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解______.
12. 若分式有意义，则的取值范围是___________
13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝____________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为_____．
15. 若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为_________.
16. 如图所示，为线段上一点，以为边长向同侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点，交于，交于，连接，连接．则下列结论正确的有__________．（填序号）
①；②；③；④；⑤平分．
三. 解答题
17. 解答题
（1）化简：．
（2）解分式方程：．
18. 如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．
（1）求的面积．
（2）在图中作出关于直线的对称图形．
（3）利用网格图，在上找一点P，使得的距离最短．（只需保留作图痕迹，不必写作法）
19 先化简，再求值
（1）已知，试求的值
（2）已知，求的值．
（3）先化简，再求值：，其中x满足
20. 已知在中，的平分线与线段的垂直平分线相交于点P，过点P分别做于点N，于点M，求证：．
21. 已知a+b=4，ab=2
⑴求的值； ⑵求的值
22. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．
（1）求的度数；
（2）如果，，求的面积．
23. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
24. 阅读并完成以下填空：
如图1，已知：为中线，求证．
证明：延长至使得．连接，则．
∵为的中线，
∴．
在和中，， ， ．
∴．
∴．
在中，根据三角形的三边关系有 ．
而，
∴．
这种添加辅助线的方法，我们称为“倍长中线法”．
请利用这种方法解决下列问题：
问题1：如图2，在中，，，为的中点，．求的面积．
问题2：如图3，在中，是三角形的中线．点在中线上，且，连接并延长交于点．求证．
25. 如图，与为等腰直角三角形，，．，，，连接，．
（1）如图1，若，，则的度数为______；
（2）如图2，若A，D，E三点共线，与交于点F，且，，求的面积；
（3）如图3，若A，D，E三点不共线，与交于点F，连接并延长交于点G，是一个固定值吗？若是，直接写出的度数，若不是，请说明理由．
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