河北省保定市2024届九年级上学期期中考试数学复习试卷(含解析)

这是一份河北省保定市2024届九年级上学期期中考试数学复习试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：考试时间120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D. ，
解析：解：
，
解得，，
故选：C．
2. 已知：如图，正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A B. 2C. D.
解析：解：由网格图可得：
CD=2，OD=1，
则OC=,
，
故选D．
3. 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（ ）
A. 3：5：4B. 1：3：2C. 1：4：2D. 3：6：5
解析：解：如图，
∵AE∥MF∥NG∥BH，
∴AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2
故选：B．
4. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
解析：解：设袋中有黄色小球x个，
由题意得，
解得：．
故选：D．
5. 如图，在坡度为的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是（ ）
A. 米B. 米C. 4米D. 米
解析：解：如图，构造直角三角形，在中，
由题意可知，，
∵米，
米，
由勾股定理得：（米）.
故选：B.
6. 若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A. B. C. D.
解析：解：∵反比例函数y＝中k＜0，
∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
7. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（ ）

A. B. C. D.
解析：解：为的黄金分割点，
，
故选：B．
8. 如图，点P是反比例函数图象上的一点，垂直y轴，垂足为点A，垂直x轴，垂足为点B.若矩形的面积为6，则k的值是（ ）
A. 3B. －3C. 6D. －6
解析：∵矩形的面积为6，
∴，
∵反比例函数的图象过第二象限，
∴，
∴；
故选：D．
9. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解析：解：由题意得：
当时，，
当时，，
∴方程一个解x的取值范围为．
故选：C．
10. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）

A. B. C. D.
解析：根据题意得：，，，
，
A、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；
B、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
C、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
D、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似．
故选：A．
11. 已知方程可以配方成，则（ ）
A. 1B. －1C. 0D. 4
解析：解：由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2015＝1，
故选：A．
12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018
解析：解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴，，
即，
∴．
故选：C．
13. 如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ）.
A. B. 20C. D. 9
解析：解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，
∴俯视图的长为5，宽为4，
则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，
故选：B．
14. 解是的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：A、因为，所以，故不符合题意；
B、因为，所以，故不符合题意；
C、因为，所以，故不符合题意；
D、因为，所以，故符合题意；
故选：D
15. 反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：当
∴比例函数的图象在一、三象限，
∴，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故A，B选项错误；
当，则，
∴反比例函数在二四象限，一次函数经过一、二、四象限，故C选项错误，D选项正确，
故选：D．
16. 对于一元二次方程，正确的结论是（ ）
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根，则．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
解析：解：①若，则是原方程的解，即方程至少有一个根，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：，
故①正确；
②方程有两个不相等的实根，
，
，
又方程的判别式为，
，
方程有两个不相等的实数根，
故②正确；
③若是一元二次方程的根，
则根据求根公式得：或，
或，
，
故③正确；
综上，①②③正确．
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共12分，请把正确答案填在题中的横线上）
17. 计算：tan60°﹣cs30°=_____．
解析：根据特殊角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cs30°==．
故答案为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为_____．

解析：解：如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，

∵，，
∴设所在直线的解析式为，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴位似中心的坐标是，
故答案为：．
19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．
（1）若过点，则_________；
（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个．
解析：解：（1）由图像可知T1（-16,1）
又∵．函数（）的图象经过T1
∴，即k=-16；
（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）
∵过点
∴k=-10×4=40
观察T1~T8,发现T5符合题意，即m=5；
（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16
∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28
∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．
故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【小问1解析】
解：，
，
或，
解得，，；
【小问2解析】
解：，
，
，
或，
解得，，；
【小问3解析】
解：，
，
∴，
解得，；
【小问4解析】
解：，
，
，
或，
解得，．
21. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上．

（1）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限；
（2）的内部一点M的坐标为，写出点在中的对应点的坐标；
（3）直接写出的面积是多少．
【小问1解析】
如图所示：
【小问2解析】
解：根据“以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限”可知，横纵坐标都变为原来的2倍且符号相反，
∴；
【小问3解析】
解：的面积：．
22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【小问1解析】
解：根据题意得：（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名学生．
【小问2解析】
本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（名），
所占百分比是：，
补充两个统计图如下：
【小问3解析】
用，，分别表示三个男生，用，分别表示两个女生，画树状图如下：

由图知共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
故：刚好抽到同性别学生的概率是．
23. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为m，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
解析：解：（1）由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5(m)；BC=0.5m；CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴即
∴m
答：DE的长为12m．
（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E
∵CD=m，∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵同一时刻物高与影长成正比
∴
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16（m）
∴AB=FB=8（m）
答：旗杆的高度约为8m．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．

（1）求k和b的值；
（2）求点A的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
【小问1解析】
解：∵一次函数与反比例函数交于点，
∴，解得：，
∴，；
【小问2解析】
由（1）知一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，
解方程组，解得：，，
∴点的坐标为；
【小问3解析】
∵∵一次函数与轴，轴交于，两点，
∴当时，，当时，，即：，，
∴，，
设，
∵，当点在点上方时为钝角，显然不符合题意，
则点在点下方，可知，
①当时，，
∵点的坐标为，
∴，，
∴点的坐标为；

②当时，，
∴，
∵，，，，
∴，解得，
∴点的坐标为；

综上，点的坐标为或．
25. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？
【小问1解析】
设2，3两个月的销售量月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：(不符合题意，舍去)．
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．
【小问2解析】
设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得(不符合题意，舍去)，
答：该这种台灯应降价2元．
26. 问题提出（1）如图，在等腰直角中，，点D、E分别在边上，连接，有．求证：．
问题探究（2）如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点F处，若，__________；
变式拓展（3）如图，如果，将三角板的直角顶点E放在矩形纸片的边上移动，的长应为___________时，恰好存在两直角边所在的直线分别经过点A，D；
问题解决（4）如图，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点P、Q分别在线段上，根据设计要求要使，且，问能否建造出符合要求的三角形花园，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴；
（2）解：由矩形的性质可知，，，
由折叠的性质可知，，，
由勾股定理得，，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，解得，，
故答案为：；
（3）解：由矩形的性质可知，，
由题意知，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，即，整理得，，
解得，或，
故答案为：2或8；
（4）解：能，；
∵菱形，，
∴，，，
如图，在上截取，使，连接，则为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，，
∵，
∴，解得，，
∴，
如图，作的延长线于，
∴，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，
∴能，．