山西省朔州市右玉县第三中学校2021-2022学年八年级期末数学试题(word版含答案)

2021-202学年度第一学期期末综合评估（A）

八年级数学（人教版）

（本练习满120分，时间90分钟）

第I卷￥选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，用三角板作的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ）

A．120° B．105° C．60° D．45°

4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA

5．如图，在中，，AD是BC边上的中线，，垂足为E．若，则的度数为（    ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．把分解因式，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．分式化简后的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．若，则（    ）

A． B．0 C．0 D．

9为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲，乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A．  B．

C． D． 

10．如图，，的平分线相交于点F，过点F作、交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论正确的是（    ）

①，都是等腰三角形； ②；

③的周长为； ④．

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小观，每小题3分，共15分）

11．若分式的值为0，则的值是______．

12．若，则______．

13．如图，，点E在AB边上，，则的度数是______度．

14．如图，在中，AF平分，AC的垂直平分线交BC于点E，，，则______度．

15．定义运算，下列给出了关于这种去处的几个结论：①；②；③若，则；④若，则或，其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）先化简，再求值：

（1），其中，；

（2），其中．

17．（本题共2个小题，每小题5分、共10分）解分式方程：

（1）；

（2）

18．（本题6分）已知A（1，2），B（7，4），M，N是轴上两动点（M在N左边），，请在轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．

19．（本题8分）如图，在△ABC中，，D，E，F分别在三边上，且，，G为EF的中点．

（1）若，求的度数；

（2）试说明：DG垂直平分EF．

20．（本题20分）某中学开学初在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌的足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？

（2）该中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定购进A，B两种品牌的足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

21．（本题9分）阅读并理解下面内容，解答问题．

三角形的内心

定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．

如图1，已如AM，BN，CP是的三条内角平分线．

求证：AM，BN，CP相交于一点．

证明：如图2，设AM，BN相交于点O，

过点O分别做，，，垂足分别为D，E，F．

∵点O是的平分线AM上的一点，

∴，

同理，，

∴（依据2）

∵CP是的平分线，

∴点O在CP上，（依据3）

∴AM，BN，CP相交于一点．

请解答以下问题：

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？

（2）如果，，，，请用a，b，c，r表示的面积．

22．（本题10分）阅读材料，并解决问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：

这种分解因式的方法叫分组分解法．

利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）已知分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．

23．（本题12分）综合与探究：

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

即：如图（1），在中，，，则．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

（1）如图（1），作AB边上的中线CE，得到结论：）①△ACE为等边三角形；②与之间的数量关系为______．

（2）如图（2），CE是的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边，且点P在的内部，连接BP．试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

（3）当点D为边BC延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．

2021-2022学年度第一学期八年级数学（人教版）参考答案（A）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共30分）

1-5  C  B  B  D  A  6-10  C  B  A  A  C

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共15分）

11、2 12． 13．28

14．24 15．①③④

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．解：（1）原式，（3分）

当，时，原式．（5分）

（2）原式

．（8分）

当时，原式．（10分）

17、解：（1）方程两边同乘，得

．

解得，

检验：当时，．

因此不是原分式方程的解．

所以，原分式方程无解．（5分）

（2）方程两边同乘，得

去括号，得，

移项，合并同类项，得，

解得：＝．

检验：当时，．

所以，原分式方程的解为．（10分）

18、（本题6分）

19、（1）解：∵，

∴．（1分）

∵

∴；（2分）

（2）证明：连接DE，DF

在△BDE与△CFD中，，（4分）

∴△BDE≌△CFD（SAS）．（5分）

∴，（6分）

∵G为EF的中点，∴，（7分）

∴垂直平分EF．（8分）

20、（1）设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元．

根据题意得，（1分）

解得，（2分）

经检验，是原分式方程的解，（3分）

所以．（4分）

答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．（5分）

（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球个．

根据题意得，（7分）

解不等式得，∵，∴（9分）

故该中学此次最多可购买30个B品牌足球．（10分）

21、解：（l）依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（1分）

依据2：等量代换．（2分）

依据3：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（3分）

（2）的面积表示为：△AOB的面积+△AOC的面积+△BOC的面积．

即

．（9分）

22、解：（1）

（2分）

（3分）

（5分）

（2）由可分解得：

，（6分）

利用拆项得：（，

，（7分）

根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是

，，（8分）

所以可以得到．（9分）

即的形状是等边三角形．

23、解（1）（2分）

（2）．（4分）

证明：如图，连接PE．

∵，都是等边三角形,

∴，，，（5分）

∴，∴，（7分）

∴，∴．

∵，∴，（8分）

∵，∴．（9分）

（3）．（12分）