备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练39　空间向量的应用

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练39　空间向量的应用，共4页。
一、选择题
1．若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为V1＝(1，0，－1)，V2＝(－3，0，3)，则l1和l2的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不确定
2．若a＝(2，－2，－2)，b＝(2，0，4)，则a与b的夹角的余弦值为( )
A． eq \f(4\r(85),85) B． eq \f(\r(69),85)
C．－ eq \f(\r(15),15) D．0
3．若直线l的一个方向向量a＝(2，2，－2)，平面α的一个法向量b＝(1，1，－1)，则( )
A．l⊥α B．l∥α
C．l⊂α D．A，C都有可能
4．在空间四边形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) · eq \(DB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) · eq \(BC,\s\up6(→)) ＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
5．若平面α，β的法向量分别为m＝(2，－3，5)，n＝(－3，1，－4)，则( )
A．α∥β B．α⊥β
C．α，β相交，但不垂直 D．以上均不正确
6.
如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC＝( )
A．6 eq \r(2) B．6
C．12 D．144
7.
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与AB1夹角的余弦值为( )
A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(\r(5),3)
C． eq \f(2\r(5),5) D． eq \f(3,5)
8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝ eq \r(3) ，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
9．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥面ABCD，若AB＝PA，则平面ADP与平面CDP所成的二面角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
二、填空题
10．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为________．
11．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，则以 eq \(AB,\s\up6(→)) ， eq \(AC,\s\up6(→)) 为邻边的平行四边形的面积为________．
12．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则D1点到平面A1BD的距离为________．
[能力提升]
13.
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝ eq \f(\r(2)a,3) ，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A.斜交
B．平行
C．垂直
D．MN在平面BB1C1C内
14．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
15．若平面α的一个法向量n＝(2，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(1，2，3)，则α与l所成角的正弦值为________．
16.
如图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC＝45°，BC＝2 eq \r(2) ，AB＝2，SA＝SB＝ eq \r(3) .求直线SD与平面SAB所成角的正弦值为________.