备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练15　导数的概念及运算

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练15　导数的概念及运算，共2页。
一、选择题
1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
2．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
3．已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
4．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝( )
A．26 B．29
C．212 D．215
5．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )
A．y＝－2x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x
6．已知曲线y＝ eq \f(x2,4) －3ln x的一条切线的斜率为－ eq \f(1,2) ，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2
C．1 D． eq \f(1,2)
7．f′(x)是f(x)＝sin x＋a cs x的导函数，且f′ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4))) ＝ eq \f(\r(2),4) ，则实数a的值为( )
A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,2)
C． eq \f(3,4) D．1
8．已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a等于( )
A．－2 B．0
C．1 D．8
9．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
二、填空题
10．已知物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s＝ eq \f(1,2) t3－t，则当t＝2时，该物体的瞬时速度为________．
11．已知函数f(x)＝ex ln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．
12．若曲线y＝e－x在点P处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则点P的坐标是________．
[能力提升]
13．函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( )
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1
14．(多选)已知函数f(x)＝－x3＋2x2－x，若过点P(1，t)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则t的取值可以是( )
A．0 B． eq \f(1,27)
C． eq \f(1,28) D． eq \f(1,29)
15．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝(x－1)ex＋3e的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则直线l的横截距为________．
[2022·新高考Ⅰ卷]若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________