高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案，共6页。

1．积化和差与和差化积：
（1）积化和差：

（2）和差化积：

2．二倍角扩展：
， ，
3．半角公式：

要点诠释
1．凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示
如：
2．要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 这两个形式常用。
典例强化
例1．已知则的值等于_______．
例2．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
例3．已知则值为?
举一反三
1．已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．
2．求证：．
3． 已知，，α与β均为锐角，求cs．
知识点二：辅助角公式
1．辅助角公式的推导
①令，
则（其中）
②令，
则（其中）
其中的大小可以由sin、cs的符号确定的象限,再由tan的值求出．或由和(a,b)所在的象限来确定．
要点诠释
(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定) 在求最值、化简时起着重要作用。
典例强化
例1．化为一个角的一个三角函数的形式．
例2．化下列三角函数式为一个角的一个三角函数的形式．
（1）； （2）
举一反三
1．若方程有实数解，则c的取值范围是?
2．的最大值与最小值之和为?
3．若则的值为？
随堂基础巩固
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3． （ ）
A． B． C． D．
4． 已知，则的值为 ．
5．在中，已知tanA ，tanB是方程的两个实根，则 ．
6．若，则角的终边在 象限．
7．△ABC中，已知．
8．已知．
课时跟踪训练
1．若均为锐角，（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． 1 D．
3．已知x为第三象限角，化简（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7． 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知为锐角， ．
9．已知α为第二象限角，且 sin=求的值．
10．已知(0，)，(，π)，sin()=，cs=－，则sin．