广东省汕头市潮南区两英镇2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区两英镇2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、，不合题意，故此选项错误；
B、，不合题意，故此选项错误；
C、，符合题意，故此选项正确；
D、，不合题意，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘方运算，掌握并正确化简各数是解题关键．
2. 下列说法正确是( )
A. 正数、负数统称为有理数；B. 分数和整数统称为有理数；
C. 正有理数、负有理数统称为有理数；D. 以上都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】按照有理数的概念判断即可．
【详解】解：由有理数的概念可知，分数和整数统称为有理数．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3. 下列整式与为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
4. 如图，以A为一个端点的线段共有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的定义“直线上两点间的有限部分（包括两个端点）”找出以A为一个端点的线段即可选择．
【详解】解：根据题意可知：
以A为一个端点的线段有：AB，AC，AD共3条，
故选C．
【点睛】本题考查线段的定义，理解线段的定义，正确找出以A为一个端点的线段是解答本题的关键．
5. 下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（ ）
A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是2a2bD. 常数项是1
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的概念逐项分析即可．
【详解】A． 多项式2a2b+ab-1的 次数是3，故不正确；
B． 多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故不正确；
C． 多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b ，故正确；
D． 多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6. 关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A. －10B. －5C. －3D. －1
【答案】B
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出方程x+2=-1的解，代入方程2x-4=2m，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵x+2＝-1，
∴x＝-3，
把x＝-3代入2x﹣4＝2m，得
2×(-3)﹣4＝2m，
解得m=-5．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
7. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体，
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
8. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A. B. C. D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
9. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A. 240B. 180C. 160D. 144
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
10. 若，且，则为（ ）
A. 16B. 2C. 16或2D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据题意，得到，进而求出的值，再代入代数式求值即可．掌握绝对值的意义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴或；
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 据悉，2023年汕头市国庆巡游活动有超120000华侨华人通过网络收看现场直播，将120000用科学记数法表示应为 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：；
故答案为：．
12. 若代数式与的值相等，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意，列出方程进行求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
【答案】40
【解析】
【详解】根据角平分线的性质可得：∠BOC=∠AOB=130°÷2=65°，
则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
故答案为：40°．
14. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
15. 观察下面一列数：……根据你发现的规律，第2023个数是 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有数据得到第个数为，进而得出结果即可．
【详解】解：由题意，得：第个数为，
∴第2023个数是；
故答案为：．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16. 计算：．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
【详解】解：原式．
17. 简便计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法运算，利用乘法分配律，进行简便运算，是解题的关键．
【详解】解：原式．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：．
19. 已知和互为补角，并且的一半比小，求．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的定义：+=，得到=-，再根据题意列出方程，求出的值．
【详解】已知和互为补角，并且的一半比小，
=-，-=，
--=，
得，，
=-=，
．
【点睛】本题考查补角的定义，涉及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，36．
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，利用整体代入法，求值即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式；
∵，
∴原式．
21. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1） ， ．
（2）写出大于b的所有负整数．
（3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值；
（2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可；
（3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上数右边的比左边的大，进行判断即可．
【小问1详解】
解：由图可知：；
∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴大于b的所有负整数为；
【小问3详解】
解：数轴上表示各数，如图：
由图可知：．
22. 如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．
【答案】（1）7cm，6.5cm；（2）acm．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用BC=MB﹣MC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度即可．
（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=acm．
试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；
（2）如图：
∵M是AC的中点，∴CM=AC．∵N是BC的中点，∴CN=BC，∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．
点睛：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23. 如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）请写出图中小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）请通过计算说明是否平分．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）平分
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角的计算，与角平分线有关的计算．理清角度之间的数量关系，是解题的关键．
（1）找出图中小于的角即可；
（2）角平分线求出的度数，利用平角的定义求出，即可；
（3）求出的度数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：图中小于平角的角有；
【小问2详解】
∵，平分，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
24. 把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2．在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7，且A+D＝0，（说明：A、B、C、D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：
（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开 条棱边；
（2）整式B+C＝ ；
（3）计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）．
【答案】（1）7；（2）4x﹣7；（3）﹣2x2+9x﹣15．
【解析】
【分析】（1）根据表面展开图即可得出要剪开几条棱边；
（2）根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7即可求解；
（3）根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7可求D，再根据A+D＝0可求A，再根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7可求“？”．
【详解】解：（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开7条棱边；
故答案为：7；
（2）整式B+C＝4x﹣7；
故答案：4x﹣7；
（3）D＝4x﹣7﹣（2x2﹣x+1）＝4x﹣7﹣2x2+x﹣1＝﹣2x2+5x﹣8；
A＝﹣D＝2x2﹣5x+8；
“？”＝4x﹣7﹣（2x2﹣5x+8）＝4x﹣7﹣2x2+5x﹣8＝﹣2x2+9x﹣15．
【点睛】本题考查正方体的展开图及整式的加减，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.
25. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
【答案】（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．
【解析】
【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；
（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；
（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．
【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得，解得．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设可买y本练习本．
在甲商店购买：．
解得．
∵y正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买：．
解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．