江苏省期末试题汇编-07正比例和反比例（解答题培优20题）-小学六年级数学下册（苏教版）

这是一份江苏省期末试题汇编-07正比例和反比例（解答题培优20题）-小学六年级数学下册（苏教版），共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．（2023下·江苏徐州·六年级统考期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
（1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。
（2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？
2．（2022下·江苏南京·六年级统考期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过40千克）后长度会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。
(1)物体的质量与弹簧伸长的长度成( )比例。
(2)如果挂上8千克的物体，那么弹簧应伸长( )厘米。
(3)要使弹簧伸长8厘米，应挂上( )千克的物体。
3．（2022下·江苏南京·六年级校考期末）甲、乙、丙三人进行100米短跑赛。甲到终点时，乙跑了80米，丙离终点30米。那么，当乙到终点时，丙离终点还有多远？（用比例解）
4．（2022下·江苏南京·六年级校考期末）爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，需要方砖多少块？
5．（2022下·江苏徐州·六年级统考期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
（1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。
（2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？
6．（2022下·江苏扬州·六年级统考期末）用15克糖和210克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入140克水后需加入多少克糖？
7．（2021下·江苏淮安·六年级统考期末）在某一时刻，小明在一幢高楼的旁边测得竹竿的高度与影子的长度如图。你能根据图中的信息算出这幢高楼的实际高度吗？（注：在这一时刻测得这幢高楼的影长45米。）
8．（2021下·江苏南京·六年级统考期末）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
9．（2020下·江苏南京·六年级统考期末）一天中午，王刚把一根1米长的竹竿直立在地面上，量得影长是0.6米，同一时刻，刘玉测量出教学楼的影长是9.6米，你知道教学楼实际有多高吗？
10．（2020下·江苏苏州·六年级统考期末）学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？
11．（2020上·江苏·六年级统考期末）一辆汽车从南京开往深圳，平均速度是90千米/小时，行了7.5小时后，这时剩下的路程占全程的，按照这样的速度，行完全程共需要多少小时？
12．（2020下·江苏·六年级统考期末）2004年4月18日“中国第五次火车提速”后，京沪列车的旅程由14小时缩短到12小时，列车原来每小时行75千米，提速后每小时行多少千米？
13．（2020下·江苏·六年级统考期末）学校用方砖铺会议室的地面。原来打算用边长是0.5米的方砖，需要540块。现在改用面积0.36平方米的方砖，需要多少块？
14．（2020下·江苏·六年级统考期末）只列式，不计算。
某休闲广场备用边长为0.5米的方砖铺地，需要720块，若改用边长为0.6米的方砖，需要多少砖？（用比例解）
15．（2020下·江苏·六年级校考期末）下图是一天当中某一时刻太阳照射下，旗杆、大树与它们影子长度的关系图，请你根据图意求出大树的实际长度？
16．（2018下·江苏徐州·六年级统考期末）下图表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况．
(1）两车行驶的路程和时间成（ ）比例．
(2）两车同时出发，10分钟后甲车比乙车多行多少千米？
17．（2018下·江苏南京·六年级统考期末）甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。
（1）根据表中的数据，（ ）车间工人的工作时间和耗电量成正比例。
（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图像估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是（ ）千瓦・时。
18．（2019下·江苏扬州·六年级统考期末）同时同地，测出一根实际高10米的旗杆影长为4.5米，一棵大树的影长为8.1米，这棵树的实际高度是多少米？（只列综合算式或方程，不计算）
19．（2022下·江苏连云港·六年级统考期末）有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米）
（1）第一层水箱容积是（ ）升，第二层的容积是（ ）升。
（2）如果注满第一层需要7.2分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？
（3）在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。
20．（2020下·江苏·六年级统考期末）一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）这时两车还相距多少千米？
时间/分
3
6
9
12
…
产品数量/个
51
102
153
204
…
时间/分
3
6
9
12
…
产品数量/个
51
102
153
204
…
长/m
120
……
宽/m
20
……
栅栏总长度/m
280
……
工作时间/时
1
2
3
4
5
6
甲车间耗电量/千瓦时
40
80
120
160
200
240
乙车间耗电量/千瓦时
40
85
130
170
205
260
参考答案：
1．（1）正；
（2）612个
【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
（2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。
【详解】（1）51÷3＝102÷6＝153÷9＝204÷12＝17
生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（个）
答：照这样计算，36分钟生产产品612个。
【点睛】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。
2．(1)正
(2)2
(3)32
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由题，2∶0.5＝4∶1＝4（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝4（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例；
（2）挂上8千克的物体，8千克＜40千克，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷4，据此代入数据解答；
（3）由（1）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×4，据此代入数据解答。
（1）
2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定）
所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。
（2）
8÷4＝2（厘米）
所以挂上8千克的物体，弹簧应伸长2厘米。
（3）
8×4＝32（千克）
所以要使弹簧伸长8厘米，应挂上32千克的物体。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
3．12.5米
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，速度和路程成正比例，据此求出乙和丙的速度的比；然后设当乙到终点时，丙还有x米，根据乙丙跑的路程的比＝乙丙的速度比，列出比例，求出当乙到终点时，丙还有多少米即可。
【详解】80∶（100－30）
＝80∶70
＝8∶7
解：设当乙到终点时，丙还有x米，
100∶（100－x）＝8∶7
8×（100－x）＝100×7
800－8x＝700
800－8x＋8x＝700＋8x
700＋8x＝800
700＋8x－700＝800－700
8x＝100
8x÷8＝100÷8
x＝12.5
答：丙离终点还有12.5米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙丙的速度的比是多少。
4．40块
【分析】解答此题时应先想书房的面积一定，也就是每块的面积和块数的乘积是一定的，即一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，根据已知条件列方程解答即可。
【详解】解：设需要方砖x块。
3×3×x＝2×2×90
9x＝360
x＝40
答：需要方砖40块。
【点睛】解决此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3分米和2分米都是方砖的边长，而不是方砖的面积。
5．（1）正；
（2）765个。
【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
【详解】（1）51∶3＝102∶6＝153∶9＝204∶12＝17
生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）17×45＝765（个）
答：45分钟生产产品765个。
【点睛】根据正比例的判断方法，解答此题即可。
6．10克
【分析】根据题意，设加入140克水后需要加入x克糖，加入x克糖，糖的质量是（x＋15）克，水的质量是（210＋140）克；糖与水的比不变，即糖与水的比成正比例；列比例：15∶210＝（x＋15）∶（210＋140），解比例，即可解答。
【详解】解：设加入140克水后需要加入x克糖。
15∶210＝（x＋15）∶（210＋140）
210×（x＋15）＝15×350
210x＋210×15＝5250
210x＋3150＝5250
210x＝5250－3150
210x＝2100
x＝2100÷210
x＝10
答：加入140克水后需要加入10克糖。
【点睛】解答本题的关键先判断糖与水成什么比例，再根据判断的比例，设出未知数，列比例，再解比例。
7．75米
【分析】高楼的实际高度：高楼影长＝竹杆高度：竹杆影长；据此用比较解答即可。
【详解】解：设高楼的实际高度为x米。
x∶45＝10∶6
6x＝45×10
6x÷6＝450÷6
x＝75
答：这幢高楼的实际高度是75米。
【点睛】本题也可根据“高楼的实际高度∶竹杆高度＝高楼影长∶竹杆影长”这一关系式列比例解答。
8．（1）见详解
（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽。2400＝60×40＝80×30。长方形的周长＝（长＋宽）×2，当长60米，宽40米时，栅栏总长度＝（60＋40）×2＝200（米）；当长80米，宽30米时，栅栏总长度＝（80＋30）×2＝220（米）。据此填表。（答案不唯一）
（2）两种相关联的量，它们的商一定，则成正比例；它们的积一定，则成反比例。
【详解】（1）
（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。
【点睛】本题考查长方形的周长、面积和反比例的综合应用。根据长方形的面积公式确定长和宽，继而求出周长；根据反比例的意义确定长方形的长和宽成反比例。
9．16米
【分析】根据题意可知，物体的高度与它的影子的长度的比值一定，即物体的高度与它的影子长度成正比例，设：教学楼实际高有x米，1∶0.6＝x∶9.6，解比例，即可解答。
【详解】解：设教学楼的高是x米
1∶0.6＝x∶9.6
0.6x＝9.6×1
x＝9.6÷0.6
x＝16
答：教学楼实际高是16米。
【点睛】本题考查正比例的意义，根据数量之间的关系，列方程，解比例。
10．20天
【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
【详解】解：设实际用x天。
（60－15）x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。
11．12.5小时
【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出已行路程。剩下的路程占全程的，把全程看做单位“1”，已行的占1－40%，据此计算出全程的长度。总路程除以平均速度即可得出行驶全程需要的时间。
【详解】90×7.5÷（1－40%）÷90
＝675÷0.6÷90
＝12.5（小时）
答：行完全程共需要12.5小时。
【点睛】此题还可以列比例方程解答。速度不变，则路程和时间成正比例。设剩下的还需要x小时，则7.5∶（1－40%）＝x∶40%，解得x＝5，再将两个时间加起来即可：7.5＋5＝12.5（小时）。
12．87.5千米
【分析】根据题意，两地之间距离不变，则路程和时间成反比例；据此设提速后每小时行x千米，列反比例方程求解即可。
【详解】解：设提速后每小时行x千米。
12x＝14×75
x＝87.5
答：提速后每小时行87.5千米。
【点睛】两个相关联的量，如果乘积一定就成反比例，熟练掌握路程、时间和速度的关系是解答本题的关键。
13．375块
【分析】会议室地面的面积是不变的，也就是每一块方砖的面积×所需块数＝会议室地面的面积（一定），即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设改用面积0.36平方米的方砖，需要x块，根据题意得：
0.36x＝0.5×0.5×540
x＝135÷0.36
x＝375
答：改用面积0.36平方米的方砖，需要375块。
【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解；解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
14．解：设需要x块。
0.6×0.6x＝0.5×0.5×720
【分析】由题意可知，休闲广场的面积是不变的，休闲广场的面积＝方砖面积×方砖块数，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.6×0.6x＝0.5×0.5×720
0.36x＝180
x＝500
答：需要500块方砖。
【点睛】用比例解答的关键是找出不变量，然后分析另外两个量之间是比值一定还是乘积一定再解答。
15．4.5米
【分析】根据同一地点、同一时刻物体的高与影长成正比，列方程求解即可。
【详解】解：设大树的实际长度为x米，根据题意得：
0.5∶0.4＝x∶3.6
0.4x＝0.5×3.6
x＝1.8÷0.4
x＝4.5
答：大树的实际长度是4.5米。
【点睛】本题主要考查正比例的实际应用，解题的关键是理解同一地点、同一时刻物体的高与影长成正比。
16．⑴正
（2）10千米
【详解】⑴正
（2）（10÷5-8÷8）×10=10（千米）
17．（1）甲
（2）
（3）100
【详解】（1）根据表中的数据，甲车间工人的工作时间和耗电量成正比例。
（2）如图所示：
（3）2.5×40＝100（千瓦・时）
则耗电量大约是100千瓦・时。
18．解：设这棵树的实际高度是x米
10:4.5=x：8.1
【详解】略
19．（1）60；100；
（2）19.2分钟；
（3）见详解
【分析】（1）利用长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。
（2）根据水流速度不变，列比例式解答。
（3）根据注水的高度和时间成正比例关系，据此解答。
【详解】（1）6×5×2＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
（6＋2＋2）×5×2
＝10×5×2
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
（2）解：设注满整个水箱需要x分钟，得：
7.2∶60＝x∶（100＋60）
60x＝7.2×160
60x÷60＝1152÷60
x＝19.2
注满整个水箱需要19.2分钟。
（3）
【点睛】本题考查了容积的求法、列比例解决问题、正比例关系图像的判断，需灵活掌握并会应用。
20．（1）336千米；（2）28千米。
【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。
（2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。
【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米，
答：甲乙两地相距336千米。
（2）客车已行：×336＋42
＝126＋42
＝168（千米）
货车已行：×336＝140（千米）
两车还相距：336－168－140＝28（千米）
答：这时两车还相距28千米。
【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。
长/m
120
80
60
……
宽/m
20
30
40
……
栅栏总长度/m
280
220
200
……