2024张家界高二上学期期末联考数学试题含答案

这是一份2024张家界高二上学期期末联考数学试题含答案，文件包含湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题docx、湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

命题人：黄赐斌 朱银坪 审题人：谭俊凭
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．35是等差数列3，5，7，9，…的（ ）
A．第16项B．第17项C．第18项D．第19项
2．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的焦点到直线的距离等于（ ）
A．1B．2C．D．4
4．已知向量若与、共面，则实数（ ）
A．B．C．D．
5．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（ ）
A．－2B．0C．4D．0或4
6．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ）
A．“徵､商､羽”的频率成等比数列 B．“宫､徵､商”的频率成等比数列
C．“宫､商､角”的频率成等比数列 D．“商､羽､角”的频率成等比数列
7．设，为椭圆与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知直线l：，则（ ）
A．直线l过点 B．直线l的斜率为
C．直线l的倾斜角为 D．直线l在轴上的截距为1
10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. 当时， D. 当或4时，取得最大值
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（ ）
A．
B．⊥平面
C．异面直线与所成角的大小为45°
D．平面到平面的距离等于2
12．已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）
A．若，则的面积为
B．直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则
C．若的斜率的范围为，则的斜率的范围为
D．存在直线：，使得弦的中点坐标为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，且，则实数 .
14．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为 ．
15．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
16．记R上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数 ，数列 为牛顿数列，设 已知，，则 ，数列的前项和为，若不等式 ≤对任意的恒成立，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知函数，且.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
18．（12分）
已知直线：和圆：.
（1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程.
19．（12分）
已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
20．（12分）
如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
21. （12分）
在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆，使得动直线l始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．
22．（12分）
已知函数，，R.
（1）讨论函数的单调性；