2020张家界高二上学期期末考试数学试题含答案

www.ks5u.com张家界市2019年普通高中二年级第一学期期末联考

数学试题卷

命题人：唐  勇   段年冬　     　审题人：谭俊凭

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修2—1、选修2—2全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.

3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数，则的虚部为

A．     B．3    C．1     D．i

2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的

 概率为

 A．0.5     B．0.3   C．0.1     D．0.6

3．“”是“”成立的

 A．充分不必要条件       B．必要不充分条件          

 C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

4．已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则

 A．0     B．1    C．     D．3

5．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为

 A．12     B．33    C．06     D．16

6．函数的极大值是

 A．        B．   C．     D．

7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于

 洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为

 肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如

 图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于

 11的概率是

 A．     B．    C．     D．

8．已知抛物线的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且，则

 A．6     B．4    C．2     D．1

9．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于、、的方程

 没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给

 出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是

① 对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

 ② 当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

 ③ 当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

 ④ 若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数．

 A．①②     B．①③   C．②④     D．③④

10．函数（且）的图象大致是

         A                    B                    C                  D

11．已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为

 A．    B．  C．   D．

12．若关于x的方程有三个不相等的实根，且，则的值为

 A．        B．    C．    D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设，则__________．

14．某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是__________．

15．在区间上任取一个实数，使得方程表示双曲线的概率为

__________．

16．已知M是圆上一动点，A为圆C所在平面内一定点（C为

圆C的圆心），线段MA的垂直平分线与直线MC交于点，则点P的轨迹可能

是_______________．（写出所有正确结论的序号）

① 圆； ② 椭圆； ③ 双曲线； ④ 抛物线； ⑤ 一个点； ⑥ 直线．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

为推进农村经济结构调整，某乡村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“优质客户”，现用分层抽样的方法从样本的“优质客户”中抽取5人，求这5人中购买金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率．

18．（本小题满分12分）

已知命题p：复数在复平面上对应的点位于第二象限，

命题q：椭圆的离心率．

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与历史偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为90.5，试预测数学成绩

 126分的同学的历史成绩．

附：参考公式与参考数据：

，，．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若M为PC的中点，直线PD与平面PAB所成的角为，求二面角的正弦值．

[来源:学|科|网]

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦

点，为椭圆上顶点，的面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆C交于不同两点，已知， ，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）设图象在点处的切线与的图象相切，求a的值；

（3）若函数存在两个极值点，且，求

     的最大值．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

张家界市2019年普通高中二年级第一学期期末联考

数学参考答案

一、    选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．        14．       15．       16．①②③⑤

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

解：（1）如图易得，消费金额在与的人数比为，

      ………………………2分

∴  这5人中消费金额不低于100元的人数为2；   ………………………4分

 （2）由（1）得，抽取的5人中购买金额低于100元的有3人，记为，C

        购买金额不低于100元的有2人，记为，

        所有基本事件如下：

，，，，，，，，，，共有10种，  …………………………………………………………8分

其中满足题意的有7种，所以． ……………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）p：，；  ………………………………………………4分

 （2）q：，，， 则，

由题意，，解得，即m的取值范围为 ………8分

∴ ：或， ……………………………………………………9分

由为真命题，故为真命题且为真命题，   …………………10分

∴ 或，故m的取值范围为．   ……12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，，

，  ……………3分

，   ……………………………………………………6分

，

∴ 线性回归方程为； ……………………………………………8分

 （2）由题意，设该同学的历史成绩为，则历史偏差为，

        又该同学的数学偏差为，

        由（1）得，解得，

∴ 预测这位同学的历史成绩为93分． ……………………………………12分

20．（本小题满分12分）

证明：（1）∵ 平面平面，平面平面

矩形ABCD中，  ∴ 平面   ………………………2分

∵ 平面  ∴     ……………………………………3分

又∵ ，  ∴ 平面   …………………4分

∵ 平面  ∴ 平面平面；   ……………………5分

解： （2）由（1）知平面，PA为PD在平面PAB内的射影

∴ 即为直线PD与平面PAB所成的角，

由题意，，   ………………………………………6分

取AB中点，连结，则，

以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

则，， …………8分

设平面的一个法向量为，

则即，

令，则，  ∴    …9分

同理易得：平面的一个法向量为

由，   ……11分

∴ 二面角的正弦值为．…………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，，   ……………………………………2分

又，，解得：，，  …………………………4分

∴ 椭圆C的方程为； ……………………………………………5分

 （2）由，消去y整理得：，

设，则，  ……………………………7分[来源:学科网ZXXK]

由，  …………………8分

又设MN中点D的坐标为，

∴ ，

即 …………………………………………………………9分[来源:学_科_网]

∵ ，∴ ，即， ∴ …10分

∴ ，解得

∴ m的取值范围．…………………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）的定义域为，， ………………………1分

由，有，由，有   ………………………2分

∴ 的单调递减区间为，单调递增区间为；  …………3分

 （2）由（1）及题意，易得图象在点处的切线斜率为，

则该切线方程为，   …………………………………………………4分

联立，消去y整理得：，

由；   ………………………………………6分

 （3）∵ ，，，[来源:学#科#网]

设，

由（1）知函数的两个极值点满足，

则，，   …………………………………………………7分

不妨设，则在上是减函数，，

∴

令，则，又，即，

解得  ∴   ∴

设，则

∴ 在上为增函数

∴ ，即

∴ 的最大值为． …………………………………12分

（注：如有其它解法请参照本标准酌情给分．）