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    第11章反比例函数知识点梳理+2023-2024学年苏科版八年级数学下册
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    苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数学案设计

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    这是一份苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数学案设计,共9页。学案主要包含了三象限,或第二等内容,欢迎下载使用。

    反比例函数三种表达形式:
    ①y=(k≠0,x≠0)
    ②xy=k(k≠0,x≠0)(重要结论;反比例函数上的点的横坐标和纵坐标乘积相等)
    ③y=kx-1(k≠0,x≠0)
    例1、判断是不是反比例函数?
    y=(不是); y=(是的,k=)
    求反比例函数的解析式
    反比例函数经过点(2,4)
    设反比例函数解析式y=,将(2,4)代入得
    4=⇒k=8
    ∴反比函数函数解析式为y=
    反比例函数经过点(3,a),(1-a,4)
    设反比例函数解析式为xy=k,将(3,a),(1-a,4)代入得
    k=3a=4(1-a)⇒a=
    ∴k=
    ∴反比例函数解析式为y=
    例3、若函数是关于的反比例函数,则 .
    是关于的反比例函数,
    ,且,
    ,且,

    故答案为:.
    3、反比例函数的图像
    反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
    4、反比例函数的性质
    5、反比例函数中求取值范围(多画图不要直接解不等式容易出错)
    已知函数y=-,当x>1时,求y的取值范围____-1_<x<0______
    已知函数y=-,当y>2时,求x的取值范围____-2_<y<0______
    一次函数和反比例函数图像的分布
    掌握一次函数k和b对图像的影响,
    掌握反比例函数k的正负图像的分布,
    假设一次函数图形是正确的,得到k和b的取值范围,去验证反比例函数的分布是否正确
    例1、如图,函数与在同一坐标系中,图象只能是下列图中的( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    7、反比例函数模型
    ①k的几何意义

    结论: S△AOB= 结论:S矩形ABOC=
    变式:

    结论:S△ABC=S△ABO= 结论:S△ABC=S△ABO=

    结论:S△ABC= 结论:S△ABC=2
    结论:S四边形ABCD= 结论:S四边形ABCD= 结论:S四边形ABCD=
    结论:S四边形ADBC=2 结论:S四边形ADBC=2 结论:S△ABC=

    结论:S四边形ABCD= 结论:S△AOB= 结论:S△ABC_=
    结论:S△ABM=
    ②对称性
    中心对称性:正比例函数和反比例函数有两个交点,如果A(a,b),那么B(-a,-b)
    (2)轴对称性:一次函数yBC=-x+b与反比例函数y=交于B、C两点,B、C两点关于直线y=x对称
    ③三角形面积转四边形S△OAC=S四边形ABDC
    ④反比例函数和k字型全等、相似
    过点A向x轴作垂线交于点C,过点B向x轴作垂线交于点D,易证△ACO∽△ODB
    若OA=OB,则△ACO≌△ODB
    ⑤一次函数和反比例函数(具体证明见⑥)
    (1)直线y=kx+b与双曲线y=及坐标轴顺次交于A,B,C,D,则AB=CD
    (2)AB∥CD1∥C2D2

    ⑥反比例函数和矩形
    设P(a,b)则B(,b),A(a,)
    PA=b-=
    PB=a-=
    =×==
    tan∠ABP==
    tan∠MNP=
    ∴∠ABP=∠MNP
    ∴AB∥MN
    ∵AB∥MN,BN∥MF
    ∴四边形BNMF为平行四边形
    ∴BN=MF
    ∵AB∥MN,EN∥AM
    ∴四边形AMNE为平行四边形
    ∴EN=AM
    ∵∠BNE=∠FMA=90°
    ∴△BNE≌△FMA
    ∴BE=AF
    ⑦设点法
    (1)知k,设成(a,)
    (2)不知k,设成(a,b)(注意:ab=k)
    (3)有中点,特殊点,设中点和特殊点的坐标
    ⑧用点的坐标表示线段长度
    (1)平行于x轴的线段:横坐标--横坐标,右边的--左边的
    (2)平行于y轴的线段:纵坐标--纵坐标,上边的--下边的
    7、一次函数和反比例函数比较大小
    (1)过一次函数和反比例函数的交点作y平行线,有几个交点就做几条平行线,这几条平行线和y轴把一次函数和反比例函数分成了几个部分
    (2)观察每个部分中谁的图像在上面,上面的>下面的
    8、用反比例函数解决实际问题
    ①反比例函数的应用须注意以下几点:
    反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。
    (2)针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
    (3)列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。
    ②反比例函数与物理问题的综合应用
    力学、电学等知识中存在着反比例函数,解决这类问题,要牢记物理公式。
    (1)当电路中电压一定时,电流与电阻成反比例关系;
    (2)当做的功一定时,作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系;
    (3)气体质量一定时,密度与体积成反比例关系;
    (4)当压力一定时,压强与受力面积成反比例关系。
    反比例函数
    y=(k≠0)
    k的符号
    k>0
    k<0
    图像
    性质1(对称性)
    反比例函数是中心对称图形,对称中心为原点
    反比例函数是轴对称图形,对称轴是直线y=x或y=-x
    性质2(增减性)
    当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小(注意:在每个象限内一定要说,不说明就是错误的,可以换x>0或x<0也可以)
    当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大
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