北师大版（2019）必修一 第二章 函数 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修一 第二章 函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为( )A.2 B. C.1 D.2．已知幂函数的图象过点,且,则b的取值范围是( )A. B. C. D.3．若函数和分别由下表给出：满足的x值是( )A.1 B.2 C.3 D.44．若,幂函数在上单调递减,则实数a的值为( )A. B.3 C.或3 D.5．已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( )A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断6．若函数在上单调递减,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.7．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )A.-1 B.-2 C.-4 D.-88．已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( )A.2 B.-1 C.4 D.2或1二、多项选择题9．已知可用列表法表示如下:若,则x可以取( )A.2 B.3 C.4 D.510．已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有( )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若,则D.若,则11．下列幂函数中满足条件的函数是( )A. B. C. D.12．下列幂函数中满足条件的函数是( )A. B. C. D.三、填空题13．已知点在幂函数的图象上,则的表达式是_________．14．幂函数在上是减函数,则实数m的值为_____________.15．已知幂函数的图象关于原点对称,则______.16．若幂函数的图象不经过原点,则实数m的值为___________.四、解答题17．已知幂函数,且在上是增函数.（1）求的解析式;（2）若,求实数a的取值范围;18．已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数.（1）求m和k的值;（2）若实数a,满足,求的最小值.19．已知幂函数在上是减函数.（1）求的解析式;（2）若,求a取值范围.20．已知幂函数,其中,满足：①是区间上单调递增;②对任意的,都有.(1)求同时满足①,②的幂函数的解析式;(2)判断函数在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明.21．已知函数是幂函数，且.（1）求函数的解析式；（2）试判断是否存在实数b，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.22．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案1．答案：A解析：因函数是幂函数,故得,解得或,又因为函数在上是减函数,故,所以,故选:A.2．答案：C解析：因为幂函数的图像过点,所以,所以,所以,由于函数在R上单调递增,所以,解得：．故b的取值范围是.故选：C.3．答案：A解析：,,,故选：A.4．答案：C解析：由为幂函数有,即或,又由在上单调递减得,经验证或均成立.故选:C.5．答案：A解析：因为函数是幂函数,所以,解得或,又因对任意,且,满足,即对任意,都有,故函数是幂函数且在上单调递增,所以,所以,则,明显为R上的奇函数,由得,所以,所以.故选：A.6．答案：C解析：因为函数在上单调递减,所以,解得,故选：C.7．答案：D解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,所以,则显然在区间上单调递增,所以所求最小值为.故选：D.8．答案：A解析：由题意知：,即,解得或,当时,,则在上为常数,不合题意.当时,,则在单调递减,符合题意..故选：A.9．答案：BCD解析：当时,,故不适合;当时,适合;当时,适合;当时,适合,所以或4或5.故选：BCD.10．答案：ACD解析：将点(4,2)代入函数得：,则.所以,显然在定义域上为增函数,所以A正确.的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确.当时,,即,所以C正确.当若时,==.即成立,所以D正确.故选：ACD.11．答案：BD解析：由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时, ,故选：BD.12．答案：BD解析：由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时, ,故选：BD.13．答案：解析：因为函数幂函数,所以设,因为点在幂函数的图像上,所以,,即故答案为：．14．答案：-1解析：由幂函数知,得或.当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,.故答案为：-1.15．答案：0解析:由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,,是奇函数,图像关于原点对称;当时,,是偶函数,图象不关于原点对称,所以的值为0.16．答案：-1解析：因为函数是幂函数,所以,解得或;当时,,图象不经过原点,满足题意;当时,,图象经过原点,不满足题意;所以.故答案为：-1.17．答案：（1）（2）解析：（1）由已知得,解得或,当时,,此时在上是减函数,不满足题意;当时,,此时在上是增函数,满足题意;所以;（2）易知的定义域为R,且在R上为增函数,所以由,得,解得,所以a的取值范围为.18．答案：（1）或1,（2）2解析：（1）幂函数,,解得或1又因为幂函数在上是减函数,,解得,,或,又因为幂函数图象关于y轴对称,当时,,图象关于y轴对称,符合题意;当时,,图象关于原点对称,不合题意,综上,或1,;（2）由（1）可得,当且仅当,即,时等号成立.所以的最小值是2.19．答案：（1）（2）解析：（1）由题意得：根据幂函数的性质可知,即,解得或.因为在上是减函数,所以,即,则.故.（2）由（1）可得,设,则的定义域为,且在定义域上为减函数.因为,所以解得.故a的取值范围为.20．答案：(1)(2)增函数,证明见解析解析：（1）由函数是区间上单调递增得,得,而,得或. 当时,对任意的,都有;当时,对于,不恒成立.（舍）所以,（2）设任意,且,,由,故,,显然不会同时成立,故,于是,即,在R上单调递增,为增函数21．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，则，故不符题意，当时，，则，符合题意，所以；（2）由（1）得，函数图像开口向下，对称轴为：，当时，函数在区间上递减，则，解得，符合题意；当时，函数在区间上递增，则，解得，符合题意；当时，，解得，不符题意，综上所述，存在实数满足题意.22、（1）答案：解析：由题意，解得：或3，若是偶函数，则，故；（2）答案：解析：，的对称轴是，若在上不是单调函数，则，解得：.所以实数a的取值范围为.x1234x123423412143x1234523423