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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场专题十三带电体在电场中运动的综合问题题型2带电粒子在交变电场中的运动
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场专题十三带电体在电场中运动的综合问题题型2带电粒子在交变电场中的运动，共4页。试卷主要包含了注重全面分析，5m 光带位置下移，长度不变等内容，欢迎下载使用。
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性.
2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.
3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与运动过程相关的临界条件.
4.对于锯齿波和正弦波类电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
研透高考 明确方向
5.[粒子在交变电场中的直线运动/多选]如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势φA＝0，UBA随时间的变化规律如图乙所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ AB ）
图甲 图乙
A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C.若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D.若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
解析 根据题意及电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的4个图像.
由图4可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确；若电子在T8时刻进入电场，则由图4知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确；若电子在3T8时刻进入电场，则由图4知，在第一个周期内电子即返回至A板，从A板射出，C错误；若电子在T2时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，D错误.
方法点拨
交变电场中的直线运动处理方法
6.[粒子在交变电场中的临界问题/2024四川泸县四中月考]如图甲所示，在xOy坐标系中，两金属板平行放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一足够大荧光屏.两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s，U0＝5×103V，t＝0时刻一带正电的粒子从左上角A点附近，以v0＝1000m/s的速度平行于AB边射入两板间，最终打到荧光屏上.已知粒子带电荷量q＝1×10－5C，质量m＝1×10－7kg，不计粒子所受重力，求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到屏上的速度；
（3）若A处的粒子源以v0＝1000m/s的速度平行于AB边连续不断发射相同粒子，求荧光屏上的光带长度是多少？若向右移动荧光屏，屏上光带位置和长度如何变化（写出结论，不要求计算过程）.
答案 （1）2×10－3s （2）大小为5005m/s，方向与v0的夹角θ满足tanθ＝12 （3）0.5m 光带位置下移，长度不变
解析 （1）粒子在板间沿x轴方向做匀速运动，运动时间为t，根据L＝v0t0
代入数据解得t0＝2×10－3s
（2）设t＝0时刻射入板间的粒子射到荧光屏上时沿y轴方向的分速度为vy，合速度为v，v与v0的夹角为θ，有
vy＝a·T2
根据牛顿第二定律有a＝Fm＝qU0md
粒子打到屏上的速度v＝v02＋vy2，tanθ＝vyv0
代入数据解得v＝5005m/s，tanθ＝12
（3）粒子在t＝2n×10－3s（其中n＝0，1，2，3，…）时刻射入两板，射到荧光屏上时有最大侧移ymax，有
打入ymax＝12U0qmd（T2）2＋U0qmd（T2）2＝0.75m
粒子在t＝（2n＋1）×10－3s（其中n＝0，1，2，3，…）时刻射入两板，射到荧光屏时有最小侧移ymin，有
ymin＝12U0qmd（T2）2＝0.25m
光带长度ΔL＝ymax－ymin＝0.5m
若向右移动荧光屏，光带位置下移，长度不变.
U－t图像
v－t图像
轨迹图
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性.
2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.
3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与运动过程相关的临界条件.
4.对于锯齿波和正弦波类电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
研透高考 明确方向
5.[粒子在交变电场中的直线运动/多选]如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势φA＝0，UBA随时间的变化规律如图乙所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ AB ）
图甲 图乙
A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C.若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D.若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
解析 根据题意及电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的4个图像.
由图4可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确；若电子在T8时刻进入电场，则由图4知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确；若电子在3T8时刻进入电场，则由图4知，在第一个周期内电子即返回至A板，从A板射出，C错误；若电子在T2时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，D错误.
方法点拨
交变电场中的直线运动处理方法
6.[粒子在交变电场中的临界问题/2024四川泸县四中月考]如图甲所示，在xOy坐标系中，两金属板平行放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一足够大荧光屏.两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s，U0＝5×103V，t＝0时刻一带正电的粒子从左上角A点附近，以v0＝1000m/s的速度平行于AB边射入两板间，最终打到荧光屏上.已知粒子带电荷量q＝1×10－5C，质量m＝1×10－7kg，不计粒子所受重力，求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到屏上的速度；
（3）若A处的粒子源以v0＝1000m/s的速度平行于AB边连续不断发射相同粒子，求荧光屏上的光带长度是多少？若向右移动荧光屏，屏上光带位置和长度如何变化（写出结论，不要求计算过程）.
答案 （1）2×10－3s （2）大小为5005m/s，方向与v0的夹角θ满足tanθ＝12 （3）0.5m 光带位置下移，长度不变
解析 （1）粒子在板间沿x轴方向做匀速运动，运动时间为t，根据L＝v0t0
代入数据解得t0＝2×10－3s
（2）设t＝0时刻射入板间的粒子射到荧光屏上时沿y轴方向的分速度为vy，合速度为v，v与v0的夹角为θ，有
vy＝a·T2
根据牛顿第二定律有a＝Fm＝qU0md
粒子打到屏上的速度v＝v02＋vy2，tanθ＝vyv0
代入数据解得v＝5005m/s，tanθ＝12
（3）粒子在t＝2n×10－3s（其中n＝0，1，2，3，…）时刻射入两板，射到荧光屏上时有最大侧移ymax，有
打入ymax＝12U0qmd（T2）2＋U0qmd（T2）2＝0.75m
粒子在t＝（2n＋1）×10－3s（其中n＝0，1，2，3，…）时刻射入两板，射到荧光屏时有最小侧移ymin，有
ymin＝12U0qmd（T2）2＝0.25m
光带长度ΔL＝ymax－ymin＝0.5m
若向右移动荧光屏，光带位置下移，长度不变.
U－t图像
v－t图像
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