河南省郑州枫杨外国语中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案

这是一份河南省郑州枫杨外国语中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了将抛物线如何平移得到抛物线，反比例函数y＝﹣的图象在，若二次函数y=ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个B．8个C．9个D．12个
3．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16D．等于定值24
4．将抛物线如何平移得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移3个单位；B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；
C．向左平移2个单位，向下平移3个单位；D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．
5．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
6．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)
7．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
8．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（ ）
A．当x＜－1时，m＝y1B．m随x的增大而减小
C．当m＝1时，x＝0D．m≥－1
9．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）．
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
11．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝42
12．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.
14．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．
15．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
16．在Rt△ABC 中，∠C是直角，sinA=，则csB=__________
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
18．如图，，如果，那么_________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．
21．（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
23．（10分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
24．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
25．（12分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
26．（12分）点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.
定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；
定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；
（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则 ．
（2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，
（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、C
7、A
8、D
9、D
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
14、
15、x2﹣361x+32111=1
16、
17、80
18、
三、解答题（共78分）
19、1米．
20、（1）证明见解析；（2）BE的长是
21、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
22、（1）见解析；（2）2-
23、（1）18；（2）3.6
24、（1）75；4；（2）CD=4．
25、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.
26、（1）；（2）或；（3）或
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1