广东省肇庆市怀集县2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份广东省肇庆市怀集县2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了平面直角坐标系内与点P， “泱泱华夏，浩浩千秋等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
3．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）
5．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．梯形D．正方形
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．B．2C．6D．8
7． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（ ）
A．8﹣4B．﹣4C．3﹣4D．6﹣3
11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．
14．某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有____________人．
15．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
16．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．
17．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.
18．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2﹣x﹣12=1．
20．（8分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．
（1）求证：AC为⊙O切线．
（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．
21．（8分）如图，已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
22．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
23．（10分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）
24．（10分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆的高度：将一根米高的标杆竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端、旗杆底端成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆米，离旗杆米．如果站立的同学的眼睛距地面米，过点作于点，交于点，求旗杆的高度．
25．（12分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．
（1）求的度数；
（2）求证：
26．（12分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、B
8、B
9、D
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、736
15、
16、3
17、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．
18、
三、解答题（共78分）
19、x1=﹣3，x2=2．
20、（1）见解析；（2）
21、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
23、
24、旗杆的高度为15.6米．
25、（1）30° （2）证明见解析
26、（1）90海里；（2）1．4小时．