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2023-2024学年广东省肇庆市地质中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案
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这是一份2023-2024学年广东省肇庆市地质中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，已知，如图，E，下列算式正确的是，将二次函数化为的形式，结果为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
2．如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算，正确的是（ ）
A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6
4．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）
A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）
6．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A．3B．C．4D．
8．将二次函数化为的形式，结果为( )
A． B．
C．D．
9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
10．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）．
A．1 x 1B．1 x 0 或 x 1C．1 x 1 且 x 0D．0 x 1或 x 1
11．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
15．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
16．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．
17．抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是______.
18．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．
21．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
22．（10分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
23．（10分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.
25．（12分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
26．（12分）计算：2cs30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、A
5、D
6、B
7、B
8、D
9、C
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2.5
14、1
15、-1
16、5
17、（2，3）
18、 (4,0)
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①见解析，②见解析
20、（1）见解析；（2）
21、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）
22、（1）见解析；（2）见解析
23、10cm
24、（1）；（2）4.
25、每件童装应降价元．
26、
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
2．如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算，正确的是（ ）
A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6
4．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）
A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）
6．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A．3B．C．4D．
8．将二次函数化为的形式，结果为( )
A． B．
C．D．
9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
10．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）．
A．1 x 1B．1 x 0 或 x 1C．1 x 1 且 x 0D．0 x 1或 x 1
11．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
15．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
16．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．
17．抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是______.
18．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．
21．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
22．（10分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
23．（10分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.
25．（12分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
26．（12分）计算：2cs30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、A
5、D
6、B
7、B
8、D
9、C
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2.5
14、1
15、-1
16、5
17、（2，3）
18、 (4,0)
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①见解析，②见解析
20、（1）见解析；（2）
21、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）
22、（1）见解析；（2）见解析
23、10cm
24、（1）；（2）4.
25、每件童装应降价元．
26、
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