考点08 椭圆大题14种常见考法归类-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

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1、直线与椭圆的位置关系
判别式法，即将直线方程与圆锥曲线方程联立消去一个变量(如y)得出方程Ax2＋Bx＋C＝0：
①Δ＞0⇔有两个交点(相交)；②Δ＝0⇔有一个交点(相切)；③Δ＜0⇔没有交点(相离)．
(2)弦长问题：弦长公式＋韦达定理，即|AB|＝eq \r(1＋k2)·| x1－x2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·| y1－y2|.
(3)中点问题：点差法，即设点代入，然后作差，可以解决中点坐标与直线斜率之间的关系.
(4)巧设直线：
反设直线法，即过x轴上一点(a,0)的直线可设为x＝ty＋a，这样可避免对直线斜率存在性的讨论．
2、解决与椭圆有关的轨迹问题的三种方法
(1)直接法：直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.
(2)定义法：用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．
(3)相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．
3、解决椭圆中点弦问题的两种方法
(1)根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；
(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x\\al(2,1),a2)＋\f(y\\al(2,1),b2)＝1， ①,\f(x\\al(2,2),a2)＋\f(y\\al(2,2),b2)＝1， ②))
由①－②，得eq \f(1,a2)(xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2))＋eq \f(1,b2)(yeq \\al(2,1)－yeq \\al(2,2))＝0，变形得eq \f(y1－y2,x1－x2)＝－eq \f(b2,a2)·eq \f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq \f(b2,a2)·eq \f(x0,y0)，即kAB＝－eq \f(b2x0,a2y0).
4、求与椭圆相关的面积相关的取值范围
直线与椭圆结合，求解面积相关的取值范围问题，通常要设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，得到相关三角形的面积，再利用配方法，分离常数或基本不等式等方法求解最值或取值范围.
5、求与椭圆有关的最值、范围问题的方法
(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理．
(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解．
(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围．
6、求解直线过定点问题常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；
（2）“一般推理，特殊求解”即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；
（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式
注：过椭圆上一定点,作两条直线分别与椭圆交于A,B两点,且两直线斜率之积为,则
(1)当时,直线恒过一个定点,且定点为.
(2) 当时,直线AB的斜率为定值.
7、解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
考点一 求椭圆方程
1．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）已知椭圆的上顶点与右焦点分别为为坐标原点，是底边长为2的等腰三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，若，求的值．
2．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）已知椭圆的右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与曲线相切，与椭圆交于，两点，求的值.
3．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.
考点二 与椭圆有关的轨迹问题
4．（2022秋·河南洛阳·高三校联考阶段练习）已知动圆M与圆：外切，与圆：内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2022秋·黑龙江·高二黑龙江实验中学校考期中）已知定点，圆，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线与轨迹交于两点，若点满足，求四边形面积的最大值．
6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）动点M与定点的距离和M到定直线的距离之比是常数.
(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线分别与y轴交于R、S两点，求证：为定值.
7．（2022秋·甘肃兰州·高二兰州市第二十八中学校考期末）已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.
8．（2022秋·江苏南京·高三南京市第十三中学校考期中）已知直线：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且．
(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；
(2)直线：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．
9．（2022秋·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
考点三 直线与椭圆的位置关系
10．（2022秋·浙江金华·高二校考期中）已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)讨论直线l与椭圆C的公共点个数.
11．（2022春·广东佛山·高二佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知动点到定点、的距离之比为，动直线与垂直，垂足为点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
12．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l：的最大距离．
13．（2022秋·广东广州·高三校联考期末）已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.
14．（2022·全国·高二假期作业）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．
考点四 椭圆的弦长、焦点弦问题
15．（2022秋·广西梧州·高二校考期末）已知椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求.
16．（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．
17．（2022秋·天津宝坻·高二校考期末）已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
18．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
(1)若直线的斜率为，求的离心率；
(2)若直线在轴上的截距为4，且，求和的值．
19．（2022秋·天津静海·高三静海一中校考期末）已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程．
考点五 椭圆的中点弦问题
20．（2022秋·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考阶段练习）已知椭圆的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.
21．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）已知椭圆经过点．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于、两点，且弦的中点为，求直线的斜率．
22．（2022秋·陕西西安·高二校考阶段练习）设椭圆过点.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线l与C交于M，N两点，求线段中点P的坐标.
考点六 椭圆的面积（最值）问题
23．（2022秋·江西上饶·高二校考阶段练习）已知椭圆：的中心是坐标原点，左、右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.
24．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期末），分别为椭圆：的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆上的一点，满足，且的周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三.角形，是以B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形，求的面积.
25．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
26．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，动直线l：与椭圆C相切，且当时，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)作F1P⊥l，F2Q⊥l，垂足分别为P，Q，求四边形F1F2QP的面积的最大值.
27．（2022秋·陕西西安·高二西安市曲江第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.
(1)求的周长；
(2)设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标.
考点七 椭圆的三点共线问题
28．（2022秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
29．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知、分别是椭圆的左、右顶点，是直线上不与点重合的任意一点，是坐标原点，与直线垂直的直线与的另一个交点为.求证：、、三点共线.
30．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考期末）已知椭圆的短轴长为，直线与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点.
(1)直接写出椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)过点P且垂直于x轴的直线交椭圆于另一点M，证明：Q，F，M三点共线，并直接写出面积的最大值.
31．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知定点，，动点，直线、的斜率之积为.
(1)求点的轨迹C的方程：
(2)直线l：与点的轨迹C相交于M、N两点，M关于x轴的对称点为，设，若、E、N三点共线，求的值.
32．（2022秋·湖北·高二校联考期末）已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值；
考点八 椭圆中角的问题
33．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．
34．（2022秋·江苏南通·高二阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆左、右顶点，的坐标为，连接交椭圆于点，若为线段的中点，证明：．
35．（2022秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围．
36．（2022秋·广东广州·高二广州市协和中学校考阶段练习）已知椭圆与椭圆有相同的离心率，短半轴长为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，且为钝角（为坐标原点），求的斜率的取值范围.
考点九 椭圆中的斜率问题
37．（2022·全国·高三专题练习）平面内一动点到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值.
38．（2022秋·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考阶段练习）设F为椭圆C：的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
(1)当时，求A点的横坐标；
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得为定值(其中分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
39．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，使得以为直径圆过原点，若存在写出直线方程；
(3)设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．
40．（2022秋·北京昌平·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，其左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于点（点在轴的上方）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段的长等于，求直线的方程；
(3)设直线的斜率分别为，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
考点十 椭圆的对称问题
41．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知椭圆的离心率为e，且过点和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线对称，求．
42．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．
43．（2022秋·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.
44．（2022·全国·高二假期作业）已知椭圆的长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得直线，关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点十一 椭圆的向量问题
45．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知椭圆，直线与椭圆交于两点，的垂直平分线与椭圆交于两点.
(1)当时，求弦的长；
(2)求的值.
46．（2022秋·天津和平·高二耀华中学校考期末）已知椭圆的右焦点为，离心率．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求的方程．
47．（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第六中学校考阶段练习）已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.
48．（2022秋·天津静海·高二静海一中校考期末）已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．
考点十二 椭圆的参数范围及最值问题
49．（2022秋·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线，的斜率分别为，，且，求的最小值.
50．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）已知焦点在x轴上的椭圆C过定点，离心率为.过点的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，
(1)求椭圆C的方程.
(2)求的取值范围.
51．（2022·四川达州·统考一模）已知直线交椭圆于两点，为的左､右焦点，关于直线的对称点在上.
(1)求的值；
(2)过斜率为的直线交线段于点，交于点，求的最小值.
52．（2022秋·湖北荆州·高二校联考期末）已知椭圆C：的左右顶点分别为，，直线与C交于M、N两点，直线A1M和直线交于点P.
(1)求P点的轨迹方程；
(2)求的取值范围.
53．（2022·上海奉贤·统考一模）已知椭圆的中心在原点，且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点，的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若把直线的斜率分别记作，若，求点的坐标；
(3)设直线与轴交于点，直线与轴交于点.令，求实数的取值范围.
考点十三 椭圆的定点、定值、定直线问题
54．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）已知椭圆C：过点，椭圆C离心率为，其左右焦点分别为，，上下顶点为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点Q是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点），，的斜率分别是，，若.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.
55．（2022秋·广东惠州·高三校考期末）已知椭圆，过点．
(1)求C的方程；
(2)若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
56．（2022秋·福建福州·高三校考期末）已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
57．（2022秋·北京·高三北京市第十二中学校考阶段练习）已知椭圆经过点，且右焦点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问以为直径的圆是否过轴上的定点，若是求出定点坐标，若不是说明理由．
58．（2022秋·河北·高三校联考阶段练习）已知椭圆，左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，若为椭圆上一点，的最大值为，点在直线上，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，其中不与左右顶点重合.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从点向直线作垂线，垂足为，证明：存在点，使得为定值.
59．（2022秋·北京·高二北大附中校考期末）已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点 .证明：以线段为直径作圆被轴截得的弦长为定值，并求出这个定值.
60．（2022秋·天津宝坻·高三天津市宝坻区第一中学校考期末）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
61．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．
(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．
考点十四 椭圆的存在性（探索性）问题
62．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆为左､右焦点，直线过交椭圆于两点.
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
63．（2022·贵州·校联考一模）已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
64．（2022秋·浙江宁波·高三校联考期末）已知点是双曲线的右焦点，经过点斜率为的动直线交双曲线于两点，点是线段的中点，且直线的斜率满足.
(1)求的值；
(2)设点，在直线上的射影分别为，问是否存在，使直线和的交点总在轴上？若存在，求出所有的值；否则，说明理由.
65．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，请说明理由．