2023-2024学年福建省三明市尤溪县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省三明市尤溪县八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各点中，在第二象限的点是( )
A．B．C．D．
4．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
7．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．摩天轮旋转一周需要6分钟
B．小明坐上摩天轮后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．小明离地面的最大高度为42米
D．小明坐上摩天轮后经过6分钟，离地面的高度为3米
8．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．当的周长最小时，m的值为（ ）
A．B．3C．D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若一个数的立方根是2，则这个数为 ．
12．某商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是 码．
13．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．
14．与无理数最接近的整数是 ．
15．将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程组：．
19．如图：的三个顶点的坐标分别为，，
(1)请在图中画出关于y轴对称的图形，写出，，的坐标；
(2)如果关于x轴对称的图形是，写出、、的坐标．
20．某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
(1)根据图示求出表中的a，b，c．
______；______；______．
(2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差，并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？
21．A，B两地相距千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀速驶往B地，甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时，甲比乙先出发3小时．设甲行驶时间x小时．
(1)分别写出甲、乙两人行驶的路程，与x之间的关系，并在同一直角坐标系内画出它们的图像；
(2)求乙出发多少小时后追上甲？
22．综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？
23．为提升学生综合素质，促进学生健康成长，某校组织八年级（1）、（2）班学生到某景点开展综合实践活动，两个班共102人，其中（1）班人数较多，有50多人．（2）班人数较少．下面是该景点的门票价格表：
如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付6620元．
(1)求两个班各有多少名学生？
(2)活动当天，八（1）班有3名学生因特殊情况不能参加此次活动，请你为两个班设计一种最省钱的购票方案．
24．如图， 平分， ．
(1)求证：；
(2)已知点F在线段上，点G在射线上，且．当，时，求∠C的度数；
(3)已知点F在射线上，点G在射线上，且．设，，将∠C的度数用含，n的代数式表示．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点．

(1)求m和b的值；
(2)求证：是直角三角形；
(3)直线上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了无理数的定义和求一个数的算术平方根，无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
B. 是无限循环小时，是有理数，不合题意；
C. ，是有理数，不合题意；
D. 是有限小数，是有理数，不合题意．
故选：A．
2．B
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【详解】解：4的平方根是±2．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．A
【分析】本题考查了第二象限的点坐标的特征．熟练掌握第二象限的点坐标为是解题的关键．
根据第二象限的点坐标为，进行判断作答即可．
【详解】解：∵第二象限的点坐标为，
∴是第二象限的点坐标，A符合要求；
故选：A．
4．D
【分析】根据方程的解的意义，将解代入原方程中逐一判断即可．
【详解】解：当时，，则A选项不是方程的解题，故A选项不符合题意；
则D选项是方程的解，故D选项符合题意；
当时，，则B和C选项不是方程的解题，故B和C都不符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了根据数据的平均数和方差做出决策，一组数据的方差越小，则这组数据的离散程度就越小，越稳定，根据平均数和方差的意义即可求．
【详解】解：从平均数看，甲丙两名同学的成绩最好，从方差看，丙同学的状态最稳定．
故选：C
6．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．先把点代入求出点坐标为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．
【详解】解：把点代入得，
∴点坐标为，
由图象得方程组的解为．
故选：B
7．C
【详解】由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．9－3＝6（分钟）．∴A选项说法正确，不符合题意；
由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，∴B选项说法正确，不符合题意；
抛物线的顶点对应的高度为45米，∴C选项说法错误，符合题意；
摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一周回到最低点，∴D选项说法正确，不符合题意．
8．C
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由图可得的长度和点到原点的长度，即可得出点到原点的距离，即可得到答案．
【详解】解：点表示的数为，
点到原点的距离为，
由图可得，
点到原点的距离为
点到原点的距离和点到原点的距离相等，
点到原点的距离为
即点所表示的数是，
故选：C．
9．B
【分析】找到等量关系：绳长－木长=6，木长－绳长=1.5，根据等量关系式列方程组即可．
【详解】解：设绳子长尺，木长尺
由题意可得：
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．找到等量关系式，根据等量关系式正确列方程组是解答本题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，求一次函数与坐标轴的交点坐标，，作点A关于y轴对称的点D，连接，则当B、C、D三点共线时最小，即最小，即此时的周长最小，求出直线的解析式为，再求出直线与y轴的交点坐标即可得到答案．
【详解】解；如图所示，作点A关于y轴对称的点D，连接，
∴，，
∴的周长，
∵A、B是定点，
∴是定长，
∴当B、C、D三点共线时最小，即最小，即此时的周长最小，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
故选：C．
11．8
【分析】本题考查立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．找到立方根等于2的数即可．
【详解】解：，
这个数是8，
故答案为：8．
12．36
【分析】本题考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答．
【详解】解：商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是36．
故答案为：36
13．真命题
【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．
【详解】∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为真命题．
【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
14．6
【分析】根据估算无理数大小的方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
【详解】解：∵＜＜，且36﹣31＜36﹣25．
∴6更接近于．
故答案为6．
【点睛】本题考查了估算无理数大小，解决本题的关键是掌握逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
15．
【分析】根据函数图像平移的法则“左加右减，上加下减”即可解答．
【详解】解：将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为：，即．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，掌握平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
16．或##或
【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．
【详解】如图，连接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，
，
如图，在中，，
在中，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．
17．(1)0
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）利用平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，用加减法解二元一次方程即可求解．
【详解】解：
得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴二元一次方程组的解是．
19．(1)作图见解析，，，
(2)，，
【分析】（1）分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次来连接可得，根据图形及关于轴的对称的点的特点写出坐标即可；
（2）根据关于轴的对称的点的特点写出坐标即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：，，；
（2）关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：
，，．
【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
20．(1)
(2)，九（1）班稳定
【分析】本题考查方差，条形统计图．
（1）利用众数，中位数，平均数的定义分别计算即可；
（2）利用方差的公式计算，利用方差意义进行判断即可；
【详解】（1）解：九（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分），
九（2）班成绩重新排列为：，则九（2）班中位数为：（分），
综上所述：；
（2）解：九（1）班复赛成绩的方差，
∵，方差越小越稳定，
∴九（1）班复赛成绩稳定．
21．(1)，，图像见解析
(2)1小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图像，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数的应用，一次函数的图像，一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）由路程、速度、时间的关系可得，，，然后画图像即可；
（2）由题意知，，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，，，
图像如下：
（2）解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴乙出发1小时后追上甲．
22．（1）；（2）能够到达
【分析】本题考查了勾股定理的应用．
（1）根据勾股定理求出，再求出，根据勾股定理求出，即可求出；
（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，根据，即可得到在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．
【详解】解：（1）在中，，
∵，，
∴，
在中，，
∴；
（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，
∵，，
∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．
23．(1)八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名
(2)两个班级集体购票100张，费用为元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，根据（1）班人数较多，有50多人分和两种情况分别计算和列方程，舍去不合题意的情况，问题得解；
（2）由题意得当天参加活动的八年级（1）班有学生名，（2）班有学生50名．可以出现三种方案：方案1：两个班级分别购票；方案2：两个班级集体购票；方案3；两个班级集体购票100张．分别计算费用，比较即可求解．
【详解】（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生．
当时，，两个班都以班级为单位分别购票费用为元元，不合题意；
当时，，由题意得，
解得，
，
答：八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名；
（2）解：由题意得当天参加活动的八年级（1）班有学生名，（2）班有学生50名．
方案1：两个班级分别购票，则费用为元；
方案2：两个班级集体购票，则费用为元；
方案3；两个班级集体购票100张，则费用为元．
因为，
所以最省钱的方案是两个班级集体购票100张，费用为元．
24．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
（2）设，则，，则，根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可得，在
中，根据三角形内角和定理列方程得，求出x即可．
（3）设，同小问2，将，，用含有x，和n的式子表示出来，然后在中，根据三角形内角和定理列方程求出x即可．
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理和解一元一次方程．解题的关键是将，，用含有x，和n的式子表示出来，
【详解】（1）∵平分，
，
，
，
．
（2）设，则，，
，
．
，
，．
，，
，
．
在中，
，
解得，
．
（3）设，则，，
，
，
，．
，，
，
．
在中，
，
，
解得，
．
25．(1)，
(2)见解析，
(3)存在，或
【分析】（1）将代入得，，即，将代入得，，计算求解即可；
（2）由（1）可知，，可求，则，，，利用勾股定理逆定理证明即可；
（3）由（2）可知，，则，，如图，设，则，，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴，；
（2）证明：由（1）可知，，
当时，，即，
∴，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（3）解：由（2）可知，，
∵，
∴，
∴，
如图，设，
∴，
∴，
解得，或，
∴存在，点坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等角对等边，利用平方根解方程．熟练掌握一次函数解析式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等角对等边，利用平方根解方程是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数
97
95
97
93
方差
1.3
1.2
0.3
0.6
尺码（码）
34
35
36
37
38
销售量（双）
2
5
10
2
1
平均数
中位数
众数
九（1）
a
85
c
九（2）
85
b
100
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每人门票价/元
70
60
50