2022-2023学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    实数的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    根据下列表述，能确定位置的是(    )

A. 沈城电影院一层排号 B. 沈城一品住宅小区号楼
C. 朱嘉广场北偏东 D. 尤溪县城关解放路

3.    下列四个实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    点关于轴的对称点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    下列函数：；；；，其中一次函数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为(    )

A.
B.
C.
D.

8.    根据图象，可得关于的不等式的解集是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股“为，则“弦”最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线分别交轴，轴于点以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 任意写出轴上一个点的坐标______．
12. 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了______步路假设步为米，却踩伤了花草．

13. 若正方体的体积为，则它的棱长为______．
14. 比较大小： ______用“，，”连接．
15. 已知，不同的两个点，都在一次函数图象上，下列结论：若，则；若，则；；其中正确的是______填序号
16. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 本小题分
    求下列各式中的值．
     
19. 本小题分
    在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
    根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；
    将平移至，使得、、的对应点依次是、、，若，请在网格中画出；
    若是内一点．则在内点的对应点点的坐标是______用、表示．

20. 本小题分
    实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．
    由数到形：在数轴上用尺规作图作出对应的点不要写作法，保留作图痕迹．
    
    由形到数：如图，在数轴上，点表示的数分别为，作于点，截取；连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点；以点为圆心，长为半径画弧交于点，则点表示的实数是______．
     
21. 本小题分
    秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

在上表，的数据中，发现有一对数据、记录错误．在图中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是______用坐标表示．
根据表格和描点发现：
当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加厘米时，秤钩所挂物重的具体变化是______；
当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是______斤：
直接写出与的函数关系式：______
当秤钩所挂物重为斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．

22. 本小题分
    长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
    求风筝的垂直高度；
    如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点．
    求直线的函数解析式；
    将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点求证：；
    在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

24. 本小题分
    某数学学习小组在学习勾股定理之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等等于第三边平方的倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题：
    判断：下列说法正确的是______填甲、乙、丙
    组员甲说：等边三角形一定是“奇异勾股三角形”；
    组员乙说：等腰直角三角形也是“奇异勾股三角形”；
    组员丙说：三边长分别为，，的三角形也是“奇异勾股三角形”．
    若是“奇异勾最三角形”且两边长分别为，，求第三边的长；
    若是“奇异勾股三角形”，且三边长分别为，，为直角边，为斜边，且求的周长用只含有的式子表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
即．
故选：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：沈城电影院一层排号可以确定位置，符合题意；
B.沈城一品住宅小区号楼，不能确定准确位置，不符合题意；
C.朱嘉广场北偏东，不能准确确定位置，不符合题意；
D.尤溪县城关解放路不能确定准确位置，不符合题意；
故选：．
根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点是，
所在的象限是第三象限．
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点关于轴的对称点坐标，然后再根据横纵坐标的符号判断所在象限．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是掌握关于轴对称点的坐标的变化规律．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，都符合一次函数的定义，属于一次函数；
是反比例函数，
综上所述，其中是的一次函数的个数有个．
故选：．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

7.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为．
故选：．
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集为，
故选：．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：为勾，为股，为弦，“勾”为，“股“为，
则“弦”，
，且更接近，
最接近，
即“弦”最接近的整数是，
故选：．
根据为勾，为股，为弦，“勾”为，“股“为，求出弦的长，即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线与轴交于点，
，
，
又是以为底的等腰三角形，
点的纵坐标为，
沿轴折叠，使点恰好落在直线上，
当时，，
解得，
点的横坐标为，
点的坐标为，
故选：．
由直线与轴交于点，可得，再根据是以为底的等腰三角形，可得点的纵坐标为，依据沿轴折叠，使点恰好落在直线上，即可得到点的横坐标为．
本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：轴上一个点的坐标可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据轴上的点的横坐标为解答即可．
本题考查了点的坐标，熟知轴上的点的横坐标为是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理可得斜边长是．
则少走的距离是，
步为米，
少走了步，
故答案为：．
本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．
本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设正方体的棱长为，则，
所以，
故答案为：．
根据正方体的体积和立方根的定义可得答案．
本题考查立方根，掌握正方体体积的计算方法以及立方根的定义是解决问题的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据算术平方根和立方根求出，，再比较大小即可．
本题考查了立方根，算术平方根和实数的大小比较等知识点，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小．
不同的两个点，都在一次函数图象上，且，
，结论不符合题意；
不同的两个点，都在一次函数图象上，且即，
，
，结论符合题意；
由可知：和异号，
，结论符合题意；
由可知：和异号，
，结论不符合题意．
综上所述，正确的结论有．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小．
由，可得出；由即，可得出，进而可得出；由可知：和异号，进而可得出；由可知：和异号，进而可得出．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，

是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“，依此规律即可解决问题．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；




；


；




． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用二次根式的乘除法法则，进行计算即可解答；
先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：由平方根的定义可得，
或，
解得或；
两边都乘以得，
，
由立方根的定义可得，
，
解得． 

【解析】由平方根的定义得出或即可；
根据等式的性质，得出，再根据立方根的定义得出即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

19.【答案】 

【解析】解：建立如图所示的直角坐标系；
如图，为所作；

内点的对应点点的坐标是．
故答案为：．
利用、的坐标建立直角坐标系；
利用点的坐标和它的对应点的坐标，确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出、的坐标，然后描点即可；
利用中的平移规律可写出点点的坐标．
本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，点为所作；

由作法得，，
，
，
，，
，
，
，
点表示的实数是．
故答案为：．
先作边为和的矩形，然后以点为圆心，的长为半径画弧交数轴的负半轴于点，则点表示的数为；
先利用勾股定理计算出，再计算出，则可得到的长，从而得到点所表示的数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了实数与数轴．
 

21.【答案】  增加    ； 

【解析】解：观察图象可知：，这组数据错误．

故答案为：．
根据所画的图形，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加厘米时，秤钩所挂物重的具体变化是增加；
当时，，
秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤；
由的图象可知，与的关系满足一次函数，
设与的函数解析式为，
把，，，代入可得：
，
解得，
与之间的函数关系式是；
故答案为：增加；；．
当时，，
解得，
当秤钩所挂物重为斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米．
利用描点法画出图形即可判断；
根据所画的图形即可求得结果；
把代入即可求出所挂物体的重量；
设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可；
把代入中解析式求值即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
 

22.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
由题意得，米，
米，
米，
米，
他应该往回收线米． 

【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：直线：与直线：相交于点，
，
直线交交轴于点，
，
把代入得，，
，
直线的解析式为；
，
，
，
将沿直线翻折得到，
，
，
；
存在．理由如下：
如图，过作于，
则，
，
，
，
，
过作轴于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
≌，
，
；
同理可得，， 

【解析】解方程得到，待定系数法即可得到结论；
根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，于是得到结论；
过作于，求得，得到，过作轴于，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得点的坐标是解题的关键．
 

24.【答案】甲、丙 

【解析】解：设等边三角形的边长为，由于，即两边的平方和等等于第三边平方的倍，
因此等边三角形一定是“奇异勾股三角形”，
所以甲的说法正确；
设等腰直角三角形的直角边为，则斜边为，而，
因此等腰直角三角形不是“奇异勾股三角形”，
所以乙的说法不正确；
由于，
因此三边长分别为，，的三角形是“奇异勾股三角形”，
所以丙的说法正确；
故答案为：甲、丙；
设第三边为，若，则，
若，则，
答：第三边的长为或；
由题意可知，，，
，，
的周长为
根据“奇异勾股三角形”的定义逐个进行判断即可；
设出第三边，利用“奇异勾股三角形”的定义列方程求解即可；
根据勾股定理和“奇异勾股三角形”的定义，用含有的代数式表示、即可．
本题考查勾股定理，“奇异勾股三角形”的定义，理解“奇异勾股三角形”的定义，掌握勾股定理是正确解答的前提．