2019-2020学年广东省清远市英德市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省清远市英德市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每題3分，共30分）

1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点且，则等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知，则　　

A． B． C． D．以上都不对

6．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为　　

A． B． C． D．

7．（3分）两个相似三角形，其面积比为，则其相似比为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如果反比例函数的图象经过点，那么该函数的图象位于　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

9．（3分）在比例尺为的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是，则这两市之间的实际距离为　　．

A．20000000 B．200000 C．200 D．2000000

10．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有　　

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

二、填空题（每题4分，共28分）

11．（4分）已知2是关于的方程的一个根，则　 　．

12．（4分）矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为　　．

13．（4分）如图，四边形是正方形，若对角线，则　　．

14．（4分）小明身高是，影长为，同时刻教学楼的影长为，则楼的高是　   　．

15．（4分）若，，都是反比例函数的图象上的点，则　　（填“”、” ”或” ” ．

16．（4分）如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则　　．

17．（4分）如图，是反比例函数在第一象限图象上的一点，点的坐标为．若△与△均为等边三角形，则点的坐标为　 　．

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

18．（6分）解一元二次方程：．

19．（6分）已知，、交于点．，，，求的长．

20．（6分）如图，已知在菱形中，，对角线，求菱形的周长和面积．

四.解答题（二）（每题8分，共24分）

21．（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为

（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；

（2）写出点落在双曲线上的概率．

22．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

23．（8分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，

（1）求第三天的销售收入是多少万元？

（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

五、解答题（三）（每题10分，共20分）

24．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热5分钟后温度达到．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

25．（10分）已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

（1）如图（1），连接、．

①四边形是什么特殊四边形？说明理由；

②求的长；

（2）如图（2），动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

2019-2020学年广东省清远市英德市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每題3分，共30分）

1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是整式方程，不符合题意；

、方程整理得：，是一元一次方程，不符合题意；

、是一元二次方程，不符合题意；

、是一元二次方程，符合题意，

故选：．

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，

故选：．

3．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点且，则等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：四边形是菱形，

，，

又点是边的中点，

．

故选：．

4．（3分）一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，

得到黄球的概率是：．

故选：．

5．（3分）已知，则　　

A． B． C． D．以上都不对

【解答】解：，

，

；

故选：．

6．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

故选：．

7．（3分）两个相似三角形，其面积比为，则其相似比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：．即这两个相似多边形的相似比为．

故选：．

8．（3分）如果反比例函数的图象经过点，那么该函数的图象位于　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

【解答】解：反比例函数的图象经过点，

，

，

该函数图象位于第一、三象限，

故选：．

9．（3分）在比例尺为的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是，则这两市之间的实际距离为　　．

A．20000000 B．200000 C．200 D．2000000

【解答】解：设这两市之间的实际距离为，

则根据比例尺为 000 000，列出比例式：

000 ，

解得．

故选：．

10．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有　　

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

【解答】解：设这个小组有人

或（舍去）

故选：．

二、填空题（每题4分，共28分）

11．（4分）已知2是关于的方程的一个根，则　5　．

【解答】解：是关于的方程的一个根，

，

，

．

故答案为：5．

12．（4分）矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为　60　．

【解答】解对角线长为13，一边长为5，

另一条边长，

；

故答案为：60．

13．（4分）如图，四边形是正方形，若对角线，则　　．

【解答】解：四边形是正方形，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案为：．

14．（4分）小明身高是，影长为，同时刻教学楼的影长为，则楼的高是　　．

【解答】解： 设教学楼高度为，

列方程得：

解得，

故教学楼的高度为．

故答案为：．

15．（4分）若，，都是反比例函数的图象上的点，则　　（填“”、” ”或” ” ．

【解答】解：反比例函数中，

函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．

，

．

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则　　．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，

，

的平分线交于点，

，

，

，

，

故答案为：．

17．（4分）如图，是反比例函数在第一象限图象上的一点，点的坐标为．若△与△均为等边三角形，则点的坐标为　，　．

【解答】解：△为边长是2的等边三角形，

，，

．

代入，得，

所以反比例函数的解析式为．

作，垂足为．

设，

则，，

．

在反比例函数的图象上，

代入，得，

化简得

解得：．

，

．，

，

所以点的坐标为，．

故答案是：，．

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

18．（6分）解一元二次方程：．

【解答】解：，

或，

所以，．

19．（6分）已知，、交于点．，，，求的长．

【解答】解：，

，，

，

，

即，

．

20．（6分）如图，已知在菱形中，，对角线，求菱形的周长和面积．

【解答】解：四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

．

菱形的周长，

，

，

菱形的面积．

四.解答题（二）（每题8分，共24分）

21．（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为

（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；

（2）写出点落在双曲线上的概率．

【解答】解：（1）列表得：

则可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等；

（2）满足点落在双曲线上（记为事件的结果有2个，即，，

（A）．

22．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

【解答】解：（1）把，两点分别代入得，，解得，，

点坐标为，点坐标为，

把代入求得，

反比例函数解析式为；

（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围是．

23．（8分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，

（1）求第三天的销售收入是多少万元？

（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

【解答】解：（1）（万元）．

答：第三天的销售收入是7.2万元．

（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是．

五、解答题（三）（每题10分，共20分）

24．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热5分钟后温度达到．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

【解答】解：（1）材料加热时，设，

由题意得，

解得，

则材料加热时，与的函数关系式为．

停止加热时，设，

由题意得，

解得，

则停止加热进行操作时与的函数关系式为；

（2）把代入，得，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

25．（10分）已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

（1）如图（1），连接、．

①四边形是什么特殊四边形？说明理由；

②求的长；

（2）如图（2），动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

【解答】解：（1）四边形是矩形，

，

，．

垂直平分，

．

在和中，

，

．

，

四边形为菱形．

②设菱形的边长，则，

在中，，由勾股定理，得

，

解得：，

．

由作图可以知道，点上时，点上，此时，，，四点不可能构成平行四边形；

同理点上时，点或上，也不能构成平行四边形．

只有当点在上，点在上时，才能构成平行四边形，

以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，

，

点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，

，，

，

解得：．

以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．

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日期：2021/12/3 9:51:24；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125