广东省中学山市城东教共进联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份广东省中学山市城东教共进联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，图中直角三角形共有，在平面直角坐标系中，点，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）
A．B．C．D．
2．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A．中线B．底边上的中线C．中线所在的直线D．底边上的中线所在的直线
4．如图，图中直角三角形共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）
A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米
7．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
9．若，则的值为( )
A．2020B．2019C．2021D．2018
10．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.
12．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．
13．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．
16．为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．
18．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分） [建立模型]
(1)如图1．等腰中， ， ，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证: ；
[模型应用]
(2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:
(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
20．（6分）化简：
（1）；
（2）
21．（6分）尺规作图及探究：
已知：线段AB=a．
（1）完成尺规作图：
点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答∠的度数．
22．（8分）已知：点C为∠AOB内一点．
（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．
23．（8分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
24．（8分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
25．（10分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
26．（10分）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、C
5、B
6、C
7、A
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、（a+b﹣8）（a+b+8）
13、
14、
15、1或．
16、5
17、200
18、2三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．
20、（1）1；（2）
21、（1）见解析，67.5；（2）60
22、（1）见解析；（2）△CDE周长的最小值为1．
23、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
24、证明见解析．
25、（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；
26、（1）证明见解析；（2）．