山东省泰安泰山区七校联考2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案

这是一份山东省泰安泰山区七校联考2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线的顶点在等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）
A．直接开平方法．B．配方法C．公式法D．分解因式法
3．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6B．8
C．10D．12
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56°B．62°C．68°D．78°
5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是：
A．5米B．6米C．6.5米D．7米
6．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
7．如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 mB．67.5 mC．40 mD．30 m
9．抛物线的顶点在（ ）
A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限
10．如图，中，中线AD，BE相交于点F，，交于AD于点G，下列说法①；②；③与面积相等；④与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( )
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
12．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)
14．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．
15．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.
16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
17．设、是关于的方程的两个根，则__________．
18．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
20．（8分）已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．
21．（8分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；
（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?
22．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
24．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．
（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；
（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由．
25．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．
（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1．
①求a的值；
②记二次函数图象在点 A，B之间的部分为W(含 点A和点B)，若直线 ()经过（1，-1），且与 图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、C
5、A
6、B
7、C
8、A
9、B
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、2
16、1
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、x＝﹣1或x＝2．
20、（1），；（2）的最大值为1
21、（1）；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用最高，最高为128000元
22、y＝1（x﹣1）1+1．
23、（1）见解析；（2）．
24、 (1) △AEF是等边三角形，证明见解析；(2) CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3) △CEF的面积不发生变化，理由见解析.
25、（1）见解析；（2）
26、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或