2023-2024学年河北唐山市龙华中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河北唐山市龙华中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次函数y=等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )
A．±2B．2C．-2D．不能确定
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
3．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
4．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A．-1和1B．1和1C．2和1D．0和1
5．二次函数y = x2+2的对称轴为（ ）
A．B．C．D．
6．袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为
A．25B．20C．15D．10
7．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )
A．－2B．0C．1D．2
8．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②
10．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）
11．抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
12．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．
14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
15．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．
16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
17．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数 的图象上，则a、b、c大小关系是________．
18．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．
20．（8分）如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．
（1）求证：G为AC中点；
（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．
21．（8分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．
（1）求B、C的坐标；
（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；
（3）①求动点所成的图像的函数表达式；
②连接，求的最小值．
23．（10分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．

（1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出．
（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点．
（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）
24．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
25．（12分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接、，求的度数：
（3）如果，，，求的半径．
26．（12分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， ．求证 ．（先填空，再证明）证明：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、A
5、B
6、B
7、A
8、C
9、B
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②③
14、
15、
16、-1
17、a＞c＞b
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（1）．
20、（1）见解析；（2）
21、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．
22、（1）、；（2）；（3）①；②．
23、（2）详见解析；（2）详见解析
24、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．
25、（1）证明见解析； （2）30°；（3）．
26、已知，分别是∠BAC、∠上的角平分线，