河北省唐山市开滦第二中学2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份河北省唐山市开滦第二中学2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
2、（4分）在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（ ）
A．减少180B．增加180°C．减少360°D．增加360°
4、（4分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
5、（4分）若 0≤ a ≤1，则＝（ ）
A．2 a -1B．1C．-1D．-2 a +1
6、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
7、（4分）数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.
A．2B．4C．8D．16
8、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一元二次方程化成一般式为________.
10、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
11、（4分）面积为的矩形，若宽为，则长为___．
12、（4分）如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
13、（4分）若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.
求证：是菱形.
15、（8分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折.
我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；
（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？
16、（8分）按要求解不等式（组）
（1）求不等式的非负整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.
（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组；
（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
18、（10分）安德利水果超市购进一批时令水果，20天销售完毕，超市将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示。
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.
20、（4分）关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．
21、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
22、（4分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．
23、（4分）若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．
25、（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
26、（12分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1
（1）当点A1落在AC上时
①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；
②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；
（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【详解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故
故答案为B
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
2、D
【解析】
数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可.
【详解】
解：如图所示，
A.四边形ABCD是平行四边形
又 （SAS）
四边形BEDF是平行四边形，故A选项正确.
B．四边形ABCD是平行四边形
又 （ASA）
四边形BEDF是平行四边形，故B选项正确.
C. 四边形ABCD是平行四边形 （AAS）,
四边形BEDF是平行四边形，故C选项正确.
D. 四边形ABCD是平行四边形,,再加上并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误.
故答案为：D
本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.
3、D
【解析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n-2）•180°，
n+2边形的内角和是n•180°，
因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．
故选：D．
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
4、D
【解析】
过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
解：过点D作DH⊥OB于点H，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=4，
∴△ODQ的面积=．
故选：D．
本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
5、B
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵ 0≤ a ≤1，∴a-1≤0，
∴原式= .
故选：B.
本题考查二次根式的性质和化简，注意字母的取值．
6、B
【解析】
试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
7、C
【解析】
先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】
∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，
∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；
故选：C．
考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接去括号，然后移项，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.
10、-6
【解析】
由题意得：6+k=0,解得：k=-6.
故答案：-6.
【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.
11、2
【解析】
根据矩形的面积公式列式计算即可．
【详解】
解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2．
故答案为2
本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．
12、
【解析】
试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．
考点：1．最短距离2．正方体的展开图
13、x≤1
【解析】
根据函数图象确定其解集．
【详解】
点P（1，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则
当 kx+b≤4时，y≤4，
故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，
∵P的横坐标为1，
∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤1．
故答案为：x≤1.
考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.
【详解】
是平行四边形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在和中，

∴ABCD是菱形.
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
15、（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.
【解析】
（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；
方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.
【详解】
（1）按方案①可得：
按方案②可得：
（2）因为，
①当时，得，解得，
∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.
②当时，得，解得，
∴时，，方案①付款较少.
③当时，得，解得，
当时，，方案②付款较少.
本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论.
16、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析
【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
10x+5≤9x-6+15，
10x-9x≤-6+15-5，
x≤4，
则不等式的非负整数解为1、2、3、4；
（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，
解不等式，得：x≤1，
则不等式组的解集为-3＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；
（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；
（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案
【详解】
解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；
60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：
扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；
故答案为：60，见解析，84
（2）∵调查总人数为60
∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数
由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组
故答案为C
（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人
∴人
所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人
故答案为1500.
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.
18、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元 ．
【解析】
（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；
（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
【详解】
解：(1) 分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴ ，解得： ，
∴y=-6x+120（15＜x≤20）；
综上，可知y与x之间的函数关系式为：
(2) ）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴ ，解得： ，
∴（10≤x≤20），
当时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元)；
(3) 若日销售量不低于1千克，则，当时，，由得；当时，，由，得，∴，
∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．
∵，，
∴随的增大而减小，∴当时，
取12时有最大值，此时，即销售单价最高为9.6元 ．
故答案为：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元 ．
本题考查一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.1
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，
则AE＝AB−BE＝2.1−1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）
故答案是：1.1．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
20、2 1（答案不唯一，满足即可）
【解析】
若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即b2-4×c=b2-c≥0，
∴b=2，c=1能满足方程．
故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．
本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．
21、△DBE（或△FEC）．
【解析】
△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．
22、
【解析】
由四边形ABCD为菱形性质得DC∥AB，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，
结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x, 用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得x=， 则.
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥DC，
∵∠DCE=30°，
设DE=x, 则EC=2x，
，
∴AD=DC=，
在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2 ，
解得x=，
，
故答案为：.
本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.
23、
【解析】
根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.
【详解】
∵关于x的方程-2=会产生增根，
∴x-3=0，
∴x=3.
把-2=的两边都乘以x-3得，
x-2(x-3)=-k，
把x=3代入，得
3=-k，
∴k=-3.
故答案为：-3.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．
本题解析：
证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，
∠DBA＝∠EBC＝60°，
∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，
在△DBE和△ABC中，∵ ，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE＝AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理可证：AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25、（1）众数是7，中位数是7；（2）乙，理由见解析
【解析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成绩越稳定．根据方差的意义不难判断．
【详解】
（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
26、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）
【解析】
（1）①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解决问题．
②首先证明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再证明△DCO≌△ABO（SAS）即可解决问题．
（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解决问题．
【详解】
（1）证明：①如图1中，
∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，
∴△ABA1是等边三角形，
∴∠AA1B＝60°，
∵∠A1BD1＝60°，
∴∠AA1B＝∠A1BD1，
∴AC∥BD1，
∵AC＝BD1，
∴四边形ABD1C是平行四边形．
②如图2中，连接BD1．
∵四边形ABD1C是平行四边形，
∴CD1∥AB，CD1＝AB，
∠OCD1＝∠ABO，
∵∠COD1＝∠AOB，
∴△OCD1≌△OBA（AAS），
∴OC＝OB，
∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，
∴△DCO≌△ABO（SAS），
∴DO＝OA．
（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．
在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，
∴CA1＝＝4，
∵•A1C•A1B＝•BC•A1F，
∴A1F＝，
∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，
∴四边形A1EBF是矩形，
∴EB＝A1F＝，A1E＝BF＝，
∴AE＝3﹣＝，
在Rt△AA1E中，AA1＝＝．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分