2023-2024学年吉林省长春七十二中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春七十二中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了若反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：
则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A．B．且C．D．且
3．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
5．若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）
A．6B．-6C．D．
6．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )
A．B．C．D．
10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
11．如图，在中，，于点，，，则的值为（ ）
A．4B．C．D．7
12．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径_________________．
14．如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为___________．
15．已知和是方程的两个实数根，则__________．
16．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．
17．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
18．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.
求：（1）∠C的度数；
（2）A，C两港之间的距离为多少km.
20．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
21．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
22．（10分）己知函数（是常数）
（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；
（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．
（1）求证：△ADG∽△FEB；
（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为 ．
24．（10分）（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；
（2）已知：，求．
25．（12分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
26．（12分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
① ②
③ ④
（1）问题发现：当时， ．
（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、D
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、8
17、2
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（1）∠C=60°（2）AC=
20、见解析；．
21、（1）5a2+3ab；（2）63.
22、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）或.
23、（1）证明见解析；（2）4.
24、 (1) 2；(2)
25、见解析
26、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中；图④中；
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