2023-2024学年吉林省长春市第一七一中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市第一七一中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了《九章算术》中记载，若把代数式化为的形式等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mbB．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣bD．（1+c2）a＞（1+c2）b
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
3．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）
A．5B．4C．3D．5或4
4．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
5．下列实数为无理数的是（ ）
A．0.101B．C．D．
6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（ ）
A．射线BD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围
C．射线CD上的点的横坐标的取值范围D．线段BC上的点的横坐标的取值范围
8．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
9．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
10．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( )
A．2017B．2018C．2019D．4038
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
12．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．
13．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．
14．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________
16．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
17．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
18．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
20．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根也是3，求的值．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．
（1）求AB的长；
（2）求AC的长．
22．（8分）如图，在中，，是的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作的平分线；
（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；
（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．
24．（8分）如图，在中，是原点，是的角平分线．
确定所在直线的函数表达式;
在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．
25．（10分）计算与化简求值：
（1）
（2）
（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．
26．（10分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：
（1）在图1中作直角∠ABC；
（2）在图2作AB的中垂线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、B
5、D
6、A
7、A
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9或-7
12、106°
13、210°
14、1
15、90°
16、3或1
17、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
18、4
三、解答题(共66分)
19、 (1);(2)见解析.
20、11
21、（1）；（2）
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.
23、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）
24、（1）；（2）存在，；（3）存在，,
25、（1）；（2）；（3） ，当a=1时，原式=-1．
26、（1）见解析；（2）见解析
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000