2023-2024学年上海市黄埔区数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市黄埔区数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y=，下列叙述，错误的是，将化成的形式为，下列说法中正确的是，下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ）
A．56°B．118°C．124°D．152°
2．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
3．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
5．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
6．下列叙述，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．将化成的形式为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦
9．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
11． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
12．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为_____．
14．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.
15．计算：=______．
16．若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为________.
17．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
18．在锐角中，＝0，则∠C的度数为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；
(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
20．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
21．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
22．（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
23．（10分）如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．
24．（10分）如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．
（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．
25．（12分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、、在同一水平线上.
（1）求旗杆的高度；
（2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，）
26．（12分）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、D
5、A
6、D
7、C
8、D
9、C
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1＝﹣1或x2＝1．
14、y＝2（x＋2）2﹣1
15、
16、1
17、
18、75°
三、解答题（共78分）
19、 (1)点横坐标为；(2)27；(3)正确，理由见解析.
20、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
21、（1）；（2）；（3）.
22、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析
24、（1）；（2）①证明见解析；②．
25、（1）9.5m；（2）20.5m.
26、证明见解析；