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    陕西省西安市西安交大阳光中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案

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    这是一份陕西省西安市西安交大阳光中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案,共8页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.对于实数,定义运算“*”;关于的方程恰好有三个不相等的实数根,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    2.如图是二次函数图象的一部分,其对称轴是,且过点,下列说法:①;②;③;④若是抛物线上两点,则,其中说法正确的是( )
    A.①②B.②③C.①②④D.②③④
    3.如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
    ①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤
    正确的有( )
    A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
    4.菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm,那么边长是( )
    A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm
    5.点、都在反比例函数的图象上,则、的大小关系是( )
    A.B.C.D.不能确定
    6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点,下列说法正确的是( )
    A.反比例函数的解析式是
    B.两个函数图象的另一交点坐标为
    C.当或时,
    D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
    8.一元二次方程的根的情况是( )
    A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
    C.只有一个实数根D.没有实数根
    9.如图,二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y1)是函数图象上的两点,则y1<y1;④﹣<a<﹣.其中正确结论有( )
    A.1个B.1个C.3个D.4个
    10.如图1,图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图,若输入的,则输出的结果分别为( )
    A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.方程的解是________.
    12.已知:是反比例函数,则m=__________.
    13.菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为_____.
    14.三角形两边长分别是4和2,第三边长是2x2﹣9x+4=0的一个根,则三角形的周长是_____.
    15.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.
    16.圣诞节,小红用一张半径为24cm,圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子,则这个圆锥形帽子的高为_____cm.
    17.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果,DF=15,那么线段DE的长是__.
    18.为估计某水库鲢鱼的数量,养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,发现带红色记号的鱼有三条,据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元,在试销过程中发现:销售单价元,与每天销售量(件)之间满足如图所示的关系.
    (1)求出与之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);
    (2)写出每天的利润(元)与销售单价之间的函数解析式;并确定将售价定为多少元时,能使每天的利润最大,最大利润是多少?
    20.(6分)解方程:;
    二次函数图象经过点,当时,函数有最大值,求二次函数的解析式.
    21.(6分)某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书数量,采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本,对他们的捐书数量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A、B、C、D、E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,
    由图中给出的信息解答下列问题:
    (1)补全条形统计图;
    (2)求这30名职工捐书本数的平均数,写出众数和中位数;
    (3)估计该单位800名职工共捐书多少本?
    22.(8分)如图,点都在上,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. (不写作法,保留作图痕迹)
    (1)在图1中,若,画一个的内接等腰直角三角形.
    (2)在图2中,若点在弦上,且,画一个的内接等腰直角三角形.
    23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y,
    (1)试证明:△AEP∽△ABC;
    (2)求y与x之间的函数关系式.
    24.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答:
    (1)点A、C的坐标分别是 、 ;
    (2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';
    (3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).
    25.(10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
    (1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率;
    (2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.
    26.(10分)如图,顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的)右侧),与y轴相交于点C(0,﹣3).
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由.
    (3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合),使得以点A,B,N为顶点的三角形的面积与S△ABC的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、C
    2、A
    3、C
    4、B
    5、A
    6、B
    7、C
    8、D
    9、D
    10、D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、 .
    12、-2
    13、1
    14、1.
    15、12
    16、
    17、6
    18、10000
    三、解答题(共66分)
    19、(1);(2),售价定为140元∕件,每天获得最大利润为1600元
    20、;
    21、(1)补全图形见解析;(2)平均数是6本,众数是6本,中位数是6本.(3)该单位800名职工共捐书有4800本.
    22、(1)见解析;(2)见解析
    23、(1)见解析;(2)y=.(0<x<6.4)
    24、(1)(1,4);(5,2);(2)作图见解析;(3).
    25、(1);(2).
    26、 (1);(2)见解析;(3)存在,(,3),(,3),(,)
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