陕西省西安工业大附属中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份陕西省西安工业大附属中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞1；
②b2﹣4ac＞1；
③9a﹣3b+c=1；
④若点（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜1．
其中正确的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．24
3．如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
5．如图，矩形的对角线交于点，已知，，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2 (m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．内含
8．如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（ ）
A．B．C．D．
10．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．正八边形的每个外角的度数和是_____．
12．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______．
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
14．如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_____________．
15．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
17．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．
18．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
20．（6分）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．
21．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）连接，，求的面积.
（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.
22．（8分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
23．（8分）如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE．
24．（8分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
25．（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.
26．（10分）如图所示，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、A
5、B
6、D
7、C
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、360°．
12、4
13、
14、
15、、
16、①④⑤⑥
17、y＝x1
18、且a≠0
三、解答题(共66分)
19、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）见解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.
20、（1）详见解析；（2）AC=9，CD=.
21、（1），点的坐标为；（2）；（3）或.
22、（1）v＝，见解析；（2）200≤v≤1
23、详见解析
24、（1）40%（2）3元
25、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为，
26、（1）见解析；（2）见解析.