浙江省嘉兴市秀洲片区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份浙江省嘉兴市秀洲片区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知点A，点到轴的距离是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）
A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(3，4)
2．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )
A．①③B．②④C．①②④D．②③④
3．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值随的增大而减小
C．点为图像上的任意一点，过点作轴于点．的面积是．
D．若点和点在这个函数图像上，则
4．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限．
A．一B．二C．三D．四
5．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
6．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
7．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
8．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
9．已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．y＝xB．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2
10．点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
12．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
13．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
14．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则__________.
15．不等式组的解集是_____________．
16．如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．
17．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
18．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）当AB＝3，BC＝4时，求的值．
20．（6分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）
21．（6分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．
（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？
（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；
（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．
（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
24．（8分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求.
25．（10分）（1）解方程：；（2）计算：
26．（10分）阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若，，则，若，，则；
（2）若，，则，若，，则．反之，（1）若，则或
（3）若，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：
由上述规律可知，不等式，转化为①或②
解不等式组①得，解不等式组②得．
∴不等式，的解集是或．
根据上述材料，解决以下问题：
A、求不等式的解集
B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=3（x﹣1）2﹣2
12、或
13、（答案不唯一）
14、6
15、
16、1
17、6
18、9
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）.
20、47.3米
21、（1）甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元；（2）花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个；（3）有28种进货方案．
22、（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.
23、（1）k≤1；（2）k的值为－，另一个根为－2；（1）k的值为1或1．
24、（1）证明见解析；（2）.
25、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=
26、（3）或；A、；B、或