浙江省杭州市临安区、富阳区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为( )
A.60°B.90°C.120°D.150°
2.方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根
3.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,x的取值范围是( )
A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2
4.如图,在⊙中,半径垂直弦于,点在⊙上,,则半径等于( )
A.B.C.D.
5.如果关于的方程没有实数根,那么的最大整数值是( )
A.-3B.-2C.-1D.0
6.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知:cs∠A= ,则sin∠DCB的值为( )
A.B.C.D.
7.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,,都在格点上,点在的延长线上,以为圆心,为半径画弧,交的延长线于点,且弧经过点,则扇形的面积为( )
A.B.C.D.
8.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm
9.甲从标有1,2,3,4的4张卡片中任抽1张,然后放回.乙再从中任抽1张,两人抽到的标号的和是2的倍数的(包括2)概率是( )
A.B.C.D.
10.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,CD与BE交于点O,则S△DOE:S△BOC的值为( )
A.B.C.D.
11.一组数据3,1,4,2,-1,则这组数据的极差是( )
A.5B.4C.3D.2
12.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2017的横坐标为( )
A.B.0C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.抛物线的顶点坐标是__________________.
14.如图,点B是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴并交反比例函数y=﹣(x<0)的图象于点A,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为_____.
15.分解因式:a2b﹣b3= .
16.如图,原点O为平行四边形A.BCD的对角线A.C的中点,顶点A,B,C,D的坐标分别为(4,2),(,b),(m,n),(-3,2).则(m+n)(+b)=__________.
17.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,,量得,点在量角器上的读数为,则该直尺的宽度为____________.
18.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点在半圆上,点、的度数分别为、,则的大小为___________
三、解答题(共78分)
19.(8分)《庄子·天下》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想,今天我们运用此数学思想研究下列问题.
(规律探索)
(1)如图1所示的是边长为1的正方形,将它剪掉一半,则S阴影1=1-=
如图2,在图1的基础上,将阴影部分再裁剪掉—半,则S阴影2=1--()2 =____;
同种操作,如图3,S阴影3=1--()2-()3 =__________;
如图4,S阴影4=1--()2-()3-()4 =___________;
……若同种地操作n次,则S阴影n=1--()2-()3-…-()n =_________.
于是归纳得到:+()2+()3+…+()n =_________.
(理论推导)
(2)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016,①
将①×2得:2S=2+22+23+24+…+22016+22017,②
由②-①得:2S—S=22017—1,即=22017-1.
即1+2+22+23+24+…+22015+22016=22017-1
根据上述材料,试求出+()2+()3+…+()n 的表达式,写出推导过程.
(规律应用)
(3)比较+++…… __________1(填“”、“”或“=”)
20.(8分)已知:如图,四边形的对角线、相交于点,.
(1)求证:;
(2)设的面积为,,求证:S四边形ABCD.
21.(8分)如图,在四边形中,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.
(1)求证:;
(2)若,试求四边形的对角线的长.
22.(10分)如图,在矩形中,点为原点,点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过点、,与交于点.
备用图
⑴求抛物线的函数解析式;
⑵点为线段上一个动点(不与点重合),点为线段上一个动点,,连接,设,的面积为.求关于的函数表达式;
⑶抛物线的顶点为,对称轴为直线,当最大时,在直线上,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(10分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其它差别,其中红球有个,若从中随机摸出一个,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;
(2)随机摸出一个球后,不放回,再随机摸出一个球,请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率.
24.(10分)已知反比例函数的图象过点P(-1,3),求m的值和该反比例函数的表达式.
25.(12分)已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根,求a的值和方程的另一个根.
26.(12分)如图,四边形是平行四边形,,,点为边的中点,点在的延长线上,且.点在线段上,且,垂足为.
(1)若,且,,求的长;
(2)求证:.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、C
3、D
4、B
5、B
6、C
7、B
8、A
9、A
10、C
11、A
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、(2,0) .
14、1.
15、b(a+b)(a﹣b)
16、-6
17、
18、
三、解答题(共78分)
19、(1);;;()n;1 - ()n ;(2)+()2+()3+…+()n = 1-()n,推导过程见解析;(3)=
20、(1)证明见解析;(2)证明见解析
21、(1)见解析;(2).
22、(1);(2);(3)点的坐标为,
23、(1)袋子中白球有4个;(2)
24、2;.
25、a=-3;另一个根为-1.
26、(1);(2)证明见解析
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