还剩6页未读，
继续阅读
陕西省榆林市2023-2024学年高二上学期普通高中过程性评价质量检测 数学试题
展开
这是一份陕西省榆林市2023-2024学年高二上学期普通高中过程性评价质量检测 数学试题，共9页。试卷主要包含了已知函数的极小值为，已知抛物线，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.圆：与圆：的公切线有（ ）
A.0条B.1条C.2条D.3条
2.已知等比数列的首项为，公比为，若，则数列中与一定相等的项是（ ）
A.B.C.D.
3.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，则的周长为（ ）
A.4B.C.8D.
4.已知空间向量，，且，则（ ）
A.B.9C.D.18
5.已知函数的极小值为（ ）
A.B.C.D.
6.若直线的方向向量为，且过原点，则点到的距离为（ ）
A.B.C.D.
7.已知抛物线：的焦点为，点，为在第一象限内的一点，若，则直线的斜率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则（ ）
A.255B.85C.16D.15
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（ ）
A.B.
C.D.
11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A.B.C.D.
12.已知双曲线：（，）的焦距为6，一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的离心率为B.双曲线的方程为
C.D.存在点，使得
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，则________.
14.若两直线与垂直，则________.
15.已知函数是上的增函数，则的最小值为________.
16.在数列中，，且，.若，则的最大值为________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（12分）在中，已知点，，且点与关于轴对称.
（1）求直线的斜率；
（2）求边上的高所在直线方程.
18.（杨宪伟老师工作坊）（12分）已知数列满足，，记.
（1）求，；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）求数列的前项和.
19.（12分）已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20.（12分）已知抛物线：（）的焦点关于其准线的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积.
21.（12分）如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.
22.（12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）求方程的实数根个数.
榆林市2023～2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测
高二年级数学试题参考答案
1.【答案】D
【解析】因为，所以圆与圆外切，公切线有3条，故选D.
2.【答案】A
【解析】因为等比数列的首项为，公比为，所以，，故选A.
3.【答案】B
【解析】因为，，所以的周长，故选B.
4.【答案】B
【解析】因为，，且，所以，即：，，，故选B.
5.【答案】A
【解析】因为，所以的极小值为，故选A.
6.【答案】C
【解析】因为，所以，，则点到的距离为，故选C.
7.【答案】C
【解析】，，因为为在第一象限内的一点，且，所以，，故选A.
8.【答案】B
【解析】，故选B.
9.【答案】CD
【解析】，，AB错误，故选CD.
10.【答案】ABD
【解析】因为底面，所以，，A正确；，B正确；，C错误；，D正确；故选ABD.
11.【答案】ACD
【解析】，，A正确；，B错误，C正确；，D正确；故选ACD.
12.【答案】BCD
【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即双曲线的离心率为，A错误；而双曲线的焦距为6，所以，，，双曲线的方程为，B正确；设，，C正确；，，所以，是方程的两个根，，即存在点，使得，D正确；故选BCD.
13.【答案】12
【解析】因为，所以，.
14.【答案】2
【解析】因为直线与垂直，所以，即：.
15.【答案】
【解析】因为函数是上的增函数，所以，即：.令，则，在上递增，在上递减，，故的最小值为.
16.【答案】7
【解析】因为，且，，所以.因为，，，所以的最大值为7.
17.【解析】（1）因为，，且点与关于轴对称，所以，；
（2）边上的高所在直线方程为：，即：.
18.【解析】（1），；
（2），所以数列是首项为19，公差为的等差数列；
（3）.
19.【解析】（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列，所以，即：，解得：，故；
（2）设，.
20.【解析】（1）因为抛物线：的焦点关于其准线的对称点为，
所以，解得：，
故抛物线的方程为；
（2），直线的方程为，
设，，
联立方程可得：，则.
21.【解析】（1）因为，，，
所以，又因为平面平面，平面平面，
所以平面；
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，，
设平面的法向量为，
由可得：，
令，则，取平面的法向量为，，
解得：，即：的长度为.
22.【解析】（1）因为，所以，，，故曲线在点处的切线方程；
（2），且.
当时，，
当时，，
故的单调增区间为，单调减区间为和；
（3）令，则在上单调递增，在和上单调递减.，，，，，
所以在、和各有一个零点，
即方程的实数根个数为3.
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.圆：与圆：的公切线有（ ）
A.0条B.1条C.2条D.3条
2.已知等比数列的首项为，公比为，若，则数列中与一定相等的项是（ ）
A.B.C.D.
3.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，则的周长为（ ）
A.4B.C.8D.
4.已知空间向量，，且，则（ ）
A.B.9C.D.18
5.已知函数的极小值为（ ）
A.B.C.D.
6.若直线的方向向量为，且过原点，则点到的距离为（ ）
A.B.C.D.
7.已知抛物线：的焦点为，点，为在第一象限内的一点，若，则直线的斜率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则（ ）
A.255B.85C.16D.15
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（ ）
A.B.
C.D.
11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A.B.C.D.
12.已知双曲线：（，）的焦距为6，一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的离心率为B.双曲线的方程为
C.D.存在点，使得
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，则________.
14.若两直线与垂直，则________.
15.已知函数是上的增函数，则的最小值为________.
16.在数列中，，且，.若，则的最大值为________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（12分）在中，已知点，，且点与关于轴对称.
（1）求直线的斜率；
（2）求边上的高所在直线方程.
18.（杨宪伟老师工作坊）（12分）已知数列满足，，记.
（1）求，；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）求数列的前项和.
19.（12分）已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20.（12分）已知抛物线：（）的焦点关于其准线的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积.
21.（12分）如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.
22.（12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）求方程的实数根个数.
榆林市2023～2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测
高二年级数学试题参考答案
1.【答案】D
【解析】因为，所以圆与圆外切，公切线有3条，故选D.
2.【答案】A
【解析】因为等比数列的首项为，公比为，所以，，故选A.
3.【答案】B
【解析】因为，，所以的周长，故选B.
4.【答案】B
【解析】因为，，且，所以，即：，，，故选B.
5.【答案】A
【解析】因为，所以的极小值为，故选A.
6.【答案】C
【解析】因为，所以，，则点到的距离为，故选C.
7.【答案】C
【解析】，，因为为在第一象限内的一点，且，所以，，故选A.
8.【答案】B
【解析】，故选B.
9.【答案】CD
【解析】，，AB错误，故选CD.
10.【答案】ABD
【解析】因为底面，所以，，A正确；，B正确；，C错误；，D正确；故选ABD.
11.【答案】ACD
【解析】，，A正确；，B错误，C正确；，D正确；故选ACD.
12.【答案】BCD
【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即双曲线的离心率为，A错误；而双曲线的焦距为6，所以，，，双曲线的方程为，B正确；设，，C正确；，，所以，是方程的两个根，，即存在点，使得，D正确；故选BCD.
13.【答案】12
【解析】因为，所以，.
14.【答案】2
【解析】因为直线与垂直，所以，即：.
15.【答案】
【解析】因为函数是上的增函数，所以，即：.令，则，在上递增，在上递减，，故的最小值为.
16.【答案】7
【解析】因为，且，，所以.因为，，，所以的最大值为7.
17.【解析】（1）因为，，且点与关于轴对称，所以，；
（2）边上的高所在直线方程为：，即：.
18.【解析】（1），；
（2），所以数列是首项为19，公差为的等差数列；
（3）.
19.【解析】（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列，所以，即：，解得：，故；
（2）设，.
20.【解析】（1）因为抛物线：的焦点关于其准线的对称点为，
所以，解得：，
故抛物线的方程为；
（2），直线的方程为，
设，，
联立方程可得：，则.
21.【解析】（1）因为，，，
所以，又因为平面平面，平面平面，
所以平面；
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，，
设平面的法向量为，
由可得：，
令，则，取平面的法向量为，，
解得：，即：的长度为.
22.【解析】（1）因为，所以，，，故曲线在点处的切线方程；
（2），且.
当时，，
当时，，
故的单调增区间为，单调减区间为和；
（3）令，则在上单调递增，在和上单调递减.，，，，，
所以在、和各有一个零点，
即方程的实数根个数为3.
相关试卷
2023-2024学年陕西省榆林市第十中学高二上学期阶段检测三数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年陕西省榆林市第十中学高二上学期阶段检测三数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期教学质量过程性检测（10月月考）数学试题： 这是一份天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期教学质量过程性检测（10月月考）数学试题，共4页。
天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期教学质量过程性检测（10月月考）数学试题： 这是一份天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期教学质量过程性检测（10月月考）数学试题，共4页。
