江苏版高考物理一轮复习第5章第4节功能关系能量守恒定律课件

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一、功能关系1．功能关系(1)功是能量______的量度，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过______来实现。
2．几种常见的功能关系
二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式______为另一种形式，或者从一个物体______到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量____________。2．表达式：ΔE减＝______。
3．两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即______________________＝Q。(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。(　　)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。(　　)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。(　　)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。(　　)(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。(　　)(6)一个物体的能量增加，必定伴随着别的物体的能量减少。(　　)
二、教材习题衍生1．(功能关系的理解)在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是(　　)
2．(能量守恒定律的应用)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x。则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
考点1　对功能关系的理解及应用
2．力学中常见的功能关系
[题组训练]1．(功能关系的理解)(2023·扬州市江都区大桥高级中学高三月考)重为2 N的小球，在空中沿竖直方向下落了2 m的高度后到达地面，下落过程中受到空气的阻力为0.1 N，下列说法正确的是(　　)A．小球的重力势能增加了4 JB．小球的动能增加了4 JC．小球的机械能减少了0.2 JD．空气阻力对小球做功为1 J
C　[小球的重力做正功等于重力势能的减少mgh＝2×2 J＝4 J，故A错误；根据动能定理，小球动能的增加等小球外力做功的和ΔEk＝mgh－Ffh＝(4－0.1×2) J＝3.8 J，故B错误；小球的机械能减少等于克服阻力做的功为|ΔE|＝Ffh＝0.2 J，故C正确；空气阻力对小球做功为Wf＝－Ffh＝－0.2 J，故D错误。]
2．(功能关系的理解及应用)(2022·广东卷改编题)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法错误的有(　　)
A．从M到N，小车牵引力大小为40 NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800 JC．从P到Q，小车重力势能增加1×104 JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
3.(功能关系的理解及应用) 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中(　　)A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgR
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
1．两种摩擦力的做功情况比较
考点2　摩擦力做功与能量转化
2.相对滑动物体能量问题的解题流程
[典例]　(2021·江苏省新高考适应性考试)如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求物块(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
(2)由牛顿第二定律得μ2mg＝ma物块与传送带共速时，由速度公式得－v＝v1－at1解得t1＝6 s
[答案]　(1)8 m/s　(2)9 s　(3)48 J
一是无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积。二是摩擦生热的计算公式Q＝Ff·x相对，其中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程。
[跟进训练] 1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块(　　)A．加速度先增大后减小B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
D　[对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx－Ff＝ma，x减小，a减小，当a＝0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧，选项B错误；从加速度a＝0处到O点过程，由牛顿第二定律得Ff－kx＝ma，x减小，a增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得kx＋Ff＝ma，x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项A错误；物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项C错误；从A到B的过程，由动能定理可得W弹－Wf＝0，选项D正确。]
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋μ)
C　[当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为WF＝mgR(1＋2μ)，故D错误；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因为Wf>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正确。]
3．(2023·淮阴中学模拟)如图甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量为m＝1 kg 的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A．0～8 s内，物体位移的大小是18 mB．0～8 s内，物体机械能增量是88 JC．0～8 s内，物体机械能增量是84 JD．0～8 s内，物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
4．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)A．木板A获得的动能为2 JB．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1
1．(能量守恒定律的应用)构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面。自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，电动自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让
考点3　能量守恒定律的理解及应用
车自由滑行，其动能随位移变化关系如图①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是(　　)A．200 J B．250 J C．300 J D．500 J
A　[第一次关闭自动充电装置，自由滑行时只有摩擦力做功，根据动能定理有－Ff·x1＝0－Ek，第二次启动充电装置后，滑行直至停下来的过程，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，Ek＝Ff·x2＋W，代入数据计算可得W＝200 J，选项A正确。]
2．(能量守恒定律、功能关系的应用) (2023·江苏启东中学期中)将质量为0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)。途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g取10 m/s2，则有(　　)甲　 乙　 丙
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直先增加后减小，势能一直增加C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 JD．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4 J
C　[当弹簧的弹力与小球重力平衡时，合力为零，加速度为零，速度达到最大。之后小球继续上升，弹簧弹力小于重力，球做减速运动，直到脱离弹簧，故小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，动能先增大后减小，故A错误；从B到C，小球只受重力作用，做减速运动，所以动能一直减小，重力势能一直增加，故B错误；从A到C，小球的初末动能不变，重力势能增加,
重力势能由弹簧弹性势能转化而来，而重力势能增量为ΔEp＝mgΔh＝0.2×10×(0.1＋0.2)＝0.6 J，所以在A点弹簧的弹性势能为0.6 J，故C正确；小球受力平衡时，因未给弹簧的劲度系数，则弹簧的形变量由题设条件无法求出，故无法求出小球最大动能，故D错误。]
3．(功能原理的应用)(2023·常熟市中学高三开学考试)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M＝6m。把滑块P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮质量和摩擦力，重力加速度为g，sin 53 °＝0.8，cs 53°＝0.6。则滑块P从A到B的过程中，下列说法不正确的是(　　)
联立①②解得W＝4mgL，B错误，D正确；物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增大后减小，物块Q的重力的功率也为先增大后减小，C正确。]
1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。