江苏版高考物理一轮复习第4章第4节万有引力与航天课件

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一、开普勒行星运动三定律
二、万有引力定律1．内容(1)自然界中______两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的_________。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积_________、与它们之间距离r的二次方_________。
2．表达式F＝______，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由__________________实验测定。3．适用条件(1)公式适用于______间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是_________间的距离。
三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是物体在______附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为_________ km/s。(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小______速度，也是人造卫星最大______速度。
2．第二宇宙速度使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度，其数值为____________ km/s。3．第三宇宙速度使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度，其数值为____________ km/s。
四、时空观1．经典时空观 (1)物体的质量不随速度的变化而变化。(2)同一过程的位移和对应时间在所有参考系中测量结果相同。(3)适用条件：宏观物体、低速运动。2．相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(　　)(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(　　)
(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。(　　)(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(　　)
二、教材习题衍生1．(开普勒定律的应用)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2．(万有引力定律的理解及应用)(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
C　[航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，选项D错误。]
3．(宇宙速度及卫星运行参量的分析计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为(　　)A．2 km/s B．4 km/sC．16 km/s D．32 km/s[答案]　C
1．(物理史实)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
考点1　开普勒定律的应用
B　[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。]
2．(开普勒定律的理解与应用)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”，相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于1月的月球而言，7月的月球(　　)A．绕地球运动的线速度更大B．距离地球更近C．绕地球运动的角速度更大D．距离地球更远
D　[地球绕着太阳公转，月球又绕着地球公转，发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间，挡住了太阳光，月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关，7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远。根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小，ω＝ 角速度更小，故A、B、C错误，D正确。]
3．(对开普勒第二定律的理解及应用)(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
考点2　万有引力定律的理解及应用
3．估算天体质量和密度的两种方法(1)“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
[典例]　(2023·苏州中学模拟)若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)
关键信息：由“水平抛出一个小球，测出水平射程”，可获得月球表面的重力加速度。
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。
(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式GM＝gR2的应用条件。
[跟进训练] 1．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为(　　)
1．宇宙速度与运动轨迹的关系
考点3　宇宙速度及卫星运行参量的分析计算
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9 km/s2．物理量随轨道半径变化的规律
3．同步卫星的六个“一定”
[典例]　(不同轨道行星运行参量的比较)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是(　　)A．b卫星转动线速度大于7.9 km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>acC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>Tb>TaD．在b、c中，b的速度大
思路点拨：解此题抓住以下两个环节(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度(周期)；(2)赤道上物体与卫星比较物理量时，要借助同步卫星过渡。
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
2．(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星(　　)A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
3．地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g。综上可知v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2>F3>F1，D项正确。]
1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
[典例]　如图为“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道的变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是(　　)
A．“嫦娥五号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大B．“嫦娥五号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C．“嫦娥五号”在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度D．“嫦娥五号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力
(2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
[跟进训练]1．(2022·浙江卷)天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　　)
甲　　　　　 乙
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
2．(2022·江苏南京三模)如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地—月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是(　　)
1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
1．定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
2．三星模型(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
　　　　　　　甲　　　　乙　　 　丙　　　 　丁
3．四星模型(1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。(2)另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
[示例2]　(三星模型)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)
(1)由双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
[即时训练]1.(双星模型)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列说法中正确的是(　　)A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M1∶M2C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1
D　[双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B错误；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确。]
2．(四星模型)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法不正确的是(　　)