江苏版高考物理一轮复习第5章第1节功和功率课件

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一、功1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的______。2．公式：W＝___________________(1)α是力与______方向之间的夹角，l是物体在力的作用下发生的位移。(2)该公式只适用于______做功。
3．功的正负的判断方法
二、功率1．定义：功与完成这些功所用______的比值。2．物理意义：描述做功的______。3．公式 (2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)。①v为平均速度，则P为____________。②v为瞬时速度，则P为____________。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械长时间____________时输出的______功率。(2)实际功率：动力机械____________时输出的功率，要求_______________额定功率。5．发动机功率：机车发动机的功率P＝____，F为______力，并非机车所受的合力。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。(　　)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(　　)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。(　　)
(4)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(　　)(5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。(　　)(6)公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。(　　)
二、教材习题衍生1．(对功的理解)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少(　　)A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D[答案]　D
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率，不可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
3．(功的正负的判断)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种(　　)A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功
C　[物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。]
1.(功的计算)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
考点1　功的分析与计算
A　[根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力
2．(正负功的判断)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中不正确的是(　　)A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功
B　[斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确。]
3．(结合图像计算恒力做的功)(2023·宿迁中学高三模拟)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　)甲　　　　　　　　　　乙
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做的功为102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做的功为18 J
C　[设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由题图v-t图像得a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由题图v-t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v-t图像与横轴
1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功。适用于F合为恒力的过程。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
1．平均功率的计算方法
考点2　功率的分析与计算
2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝F·vcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
1.(2022·江苏南通二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)A．5 W B．20 W C．100 W D．400 W
2．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中不正确的是(　　)
3.(2023·江苏金陵中学高考模拟)如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是(　　)A．两小球应该是同时抛出B．两小球着地速度大小相等C．两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等D．两小球做抛体运动过程重力做功相等
可知两小球着地速度大小不相等，根据Py＝mgvy可知两小球着地前瞬间重力的瞬时功率相等，故选项C正确，B错误；根据WG＝mgh可得从水平地面上A点抛出的小球的重力做功为零，从O点抛出的小球的重力做功为mgh，故选项D错误。]
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
[典例]　某汽车发动机的额定功率为120 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1。(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到10 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？
思路探究：(1)达到最大速度时，汽车处于匀速运动状态。(2)以加速度0.5 m/s2匀加速启动时，达到匀加速的最大速度时功率达到额定功率。
[解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力大小相等，故最大速度为
(2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10)N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为
[答案]　(1)24 m/s　1.4 m/s2　(2)32 s
(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。
[跟进训练]1.复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。如图所示，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)
2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
3.(2022·姜堰中学一模)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.1, g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　) A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 NB．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2C．汽车的额定功率为100 kWD．汽车的最大速度为80 m/s
[示例]　(微元法与动能定理)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg 的物块(可看成质点)。用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功。
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cs 60°)＝－240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。[答案]　(1)376.8 J　(2)－136.8 J
[即时训练]1．(图像法)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　)A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
A　[物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像与坐标轴围成的面积表示F做的功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做的功W＝3.5 J，而此过程物块克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，则此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。]
2．(微元法)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法不正确的是(　　)A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgL
3．(平均值法求变力做功)(2023·天一中学期末)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)
4．(等效转化法)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°。当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角。则人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)