河南省许昌市襄城县2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算中，正确的是，如图，这个几何体的左视图是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将0.000102用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的解为（ ）
A．B． ，C． ，D．，
3．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2=a2﹣b2
6．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
10．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．
12．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______．
13．若分式的值为0，则x的值为_______.
14．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．
15．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．
16．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为____．
17．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．
18．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.
（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，
（2）连接，证明：为等边三角形.
20．（6分）用恰当的方法解下列方程．
（1）2x2﹣3x﹣1＝0
（2）x2+2＝2x
21．（6分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．
22．（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝ °，AB＝ ．
（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上.
（1）求直线的解析式.
（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，连接，，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值.
（3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（8分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
25．（10分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EF⊥AD垂足为点G，
（1）求证：FE=AE；
（2）填空：=__________
（3）若，求的值(用含k的代数式表示)．
26．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、B
5、B
6、C
7、B
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、-1
14、
15、或
16、1
17、
18、45
三、解答题(共66分)
19、（1）B，60；（2）见解析
20、（1）x＝；（2）
21、（1）证明见解析（2）1
22、（1）80，8；（2）DC＝8
23、（1）；（2）3；（3）存在，点Q的坐标为或或或.
24、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
25、（1）证明见解析；（2）；（3）．
26、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为2；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．