安徽省滁州市凤阳县大溪河中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省滁州市凤阳县大溪河中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为( )
A. 27×108B. 2.76×109C. 2.758×109D. 2.7×109
某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是( )
A. 52-6xB. 23-6xC. 17-6xD. 6x-40
在数轴上点A表示的数是-5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是( )
A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022
按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是( )
A. 16B. 26C. -16D. -26
如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A. 78B. 70C. 84D. 105
已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算a bc d=ad-bc，那么当2 4(1-x) 5x=18时，x的值是( )
A. x=1B. x=711C. x=117D. x=-1
如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是( )
A. 55B. 54C. 58D. 61
若关于x，y的方程x2m-1+4yn+2=6是二元一次方程，则m，n的值是( )
A. m=1，n=-1B. m=-1，n=1
C. m=13，n=-43D. m=-13，n=43
如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若|a|+|b|=2，则原点是 ( )
A. M或NB. N或PC. M或RD. P或R
计算11×3+13×5+15×7+17×9+…+137×39的结果是( )
A. 1937B. 1939C. 3739D. 3839
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
已知单项式3a2mb2与-23a4bn+3是同类项，那么nm= ．
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 ．
我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元。问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元。
我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8分)
解方程组：
(1)3x-13y=-16x+3y=2；
(2)x2-y+13=13x+2y=40．
(本小题8分)
如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察各图形，探究并解答问题：
(1)在第4个图形中，共有白色瓷砖 块;在第n个图形中，共有白色瓷砖 块.
(2)试用含n的代数式表示第n个图形中共有瓷砖的块数．
(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖．
(本小题8分)
关于x的一元一次方程3x-12+m=3，其中m是正整数．
(1)当m=2时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
(本小题8分)
有6张相同的长方形纸片，各边长如图1所示(a>b)，将它们拼成较大的长方形共有4张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．
(1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长C1、C2、C3和C4；
(2)通过计算C1-C2、C1-C3、C1-C4，说明图Ⅰ中C1周长最大；
(3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出a和b的等量关系．
(本小题10分)
概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)4，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
(1)直接写出结果：23=______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(-1)n=-1；③34=43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式(-3)4=______；(17)5=______；
(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；
(5)算一算：52÷(-12)4×(-13)5+(-14)3×14=______．
(本小题10分)
阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P(m-1,n+22)为“爱心点”．
(1)判断点A(5,3)，B(4,6)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点C(a,-8)也是“爱心点”，请求出a的值；
(3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组x+y=3p+qx-y=3p-3q解为坐标的点B(x,y)是“爱心点”，求p，q的值．
(本小题12分)
正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件?
(2)若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售.在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利25.5%的预期目标．
(本小题12分)
若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x-y|=1，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)是“美好方程”.例如：方程2x+1=5的解是x=2，方程y-1=0的解是y=1，因为|x-y|=1，方程2x+1=5与方程y-1=0是“美好方程”．
(1)请判断方程5x-3=2与方程2(y+1)=3是不是“美好方程”，并说明理由;
(2)若关于x的方程3x+k2-x=2k+1与关于y的方程4y-1=3是“美好方程”，请求出k的值;
(3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3-b2=m(a,b为常数)与关于y的方程y+1=2y-5都是“美好方程”，求ab的值．
(本小题14分)
在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与(c-6)2互为相反数．
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒．
①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？
②是否存在m，使得AB-mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.B 【解析】275809.4万=2758094000≈276000000=2.76×109．故选：B．
2.A 【解析】因为租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位，
所以一共有(17x+6)人，
租用23座的小客车(x-1)辆，
因为最后一辆还没坐满，
最后一辆小客车坐：(17x+6)-23(x-2)=-6x+52(人)，故选：A．
3.D 【解析】将点M先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，看作移动一次，也是向右移动一次；
∴4054÷2=2027，
∴-5+2027=2022，
即此时点M表示的数是2022．故选：D．
4.D 【解析】当x=2时，10-x2=10-4=6>0，不合题意；
当x=6时，10-x2=10-36=-26<0，符合题意，故选：D．
5.A 【解析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
∴7个数之和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63=7(x+9)，
∴7个数之和为7的倍数．
又∵78不是7的倍数，
∴这7个数的和不可能是78．故选：A．
6.C 【解析】由题意，得
2×5x-4(1-x)=18，
解得x=117，故选C．
7.A 【解析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为(x+6)元，
依题意得：x+(x+6)=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．故选：A．
8.A 【解析】由题意得：2m-1=1，n+2=1，
解得：m=1，n=-1，故选：A．
9.B 【解析】因为MN=NP=PR=1，
所以|MN|=|NP|=|PR|=1，
所以|MR|=3;
①当原点在N或P点时，1<|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能在N或P点;
②当原点在M或R点时，|a|+|b|>2，所以原点不可能在M或R点;
综上所述，原点应是在N或P点．故选：B．
10.B 【解析】原式=12×(1-13+13-15+15-17+17-19+…+137-139)
=12×(1-139)
=1939．故选B．
11.1
【解析】因为单项式3a2mb2与-23a4bn+3是同类项，所以m=2，n=-1，所以nm=1．
12.158
【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
因为8=2×4-0，22=4×6-2，44=6×8-4，
所以m=12×14-10=158，
故答案为：158．
13.53
【解析】设共同购买该物品的有x人，
根据题意得：8x-3=7x+4，
解得：x=7，
则物品价格是：7×8-3=56-3=53(元)故答案为：53，
14.8x-3=y7x+4=y
【解析】设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：8x-3=y7x+4=y，
故答案为：8x-3=y7x+4=y．
15.解：3x-13y=-16①x+3y=2②，
由①，得x=2-3y③，
把③代入①，得3(2-3y)-13y=-16，
解得y=1，
把y=1代入③，得x=-1，
故方程组的解为x=-1y=1；
(2)原方程组整理，得3x-2y=8①3x+2y=40②，
①+②，得6x=48，
解得x=8，
把x=8代入②，得24+2y=40，
解得y=8．
故原方程组的解为x=8y=8．
16.解：观察图形发现：第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块;
第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块;
第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块;⋯⋯．
(1)第4个图形中有白色瓷砖4×6=24块，第n个图形中有白色瓷砖n(n+2)块．
(2)第n个图形中共有瓷砖(n+2)(n+4)块．
(3)当n=10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，
120×50+48×35=6000+1680=7680(元)．
所以n=10时，铺设长方形地面共需花7680元购买瓷砖．
17.解：(1)当m=2时，原方程即为3x-12+2=3．
移项，去分母，得3x-1=2．
移项，合并同类项，得 3x=3．
系数化为1，得x=1．
∴当m=2时，方程的解是x=1．
(2)去分母，得 3x-1+2m=6．
移项，合并同类项，得 3x=7-2m．
系数化为1，得x=7-2m3．
∵m是正整数，方程有正整数解，
∴m=2．
18.解：(1)根据题意得：
C1=2(6a+b)=12a+2b，
C2=2(6b+a)=12b+2a，C3=2(3a+2b)=6a+4b，C4=2(3b+2a)=6b+4a，
(2)C1-C2=(12a+2b)-(12b+2a)=10a-10b，
∵a>b，∴C1-C2>0，即C1>C2，
C1-C3=(12a+2b)-(6a+4b)=6a-2b，
C1-C4=(12a+2b)-(6b+4a)=8a-4b，
同理得：C1>C3，C1>C4，即C1最大；
(3)∵C3-C4=(6a+4b)-(6b+4a)=2a-2b，
a>b，
∴C3-C4>0，即C3>C4，
当C2=C3时，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
当C2=C4时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
19.12 ②③ (-13)2 73 (1a)n-2 -314
【解析】：(1)23=2÷2÷2=12；
故答案为：12；
(2)∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，
故①正确；
∵对于任何正整数n，当n为奇数时，(-1)n=-1，当n为偶数时，(-1)n=1，
∴②错误；
∵34=3÷3÷3÷3=19，43=4÷4÷4=14，
∴34≠43．
∴③错误；
∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
∴④正确；
综上，说法错误的是：②③，
故答案为：②③；
(3)(-3)4=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(_3)=(-3)×(-13)×(-13)×(-13)=(-13)2，
(17)5=17÷17÷17÷17÷17=17×7×7×7×7=73，
故答案为：(-13)2；73；
(4)∵an=a÷a÷⋅⋅⋅÷an个a=a×1a×1a×1a×⋅⋅⋅×1a{(n-2)个1a=(1a)n-2，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于(1a)n-2．
故答案为：(1a)n-2．
(5)原式=1÷(-2)2×(-3)3+(-4)1×14=1×14×(-27)+(-1)=-314．
20.解：(1)点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下：
∵m-1=5n+22=3，
∴m=6n=4，
∵2×6=8+4，
∴点A是爱心点；
∵m-1=4n+22=6，
∴m=5n=10，
∵2×5≠8+10，
∴点B不是爱心点；
(2)∵点C为爱心点，
∴m-1=an+22=-8，
∴n=-18，
又∵2m=8+n，
∴2m=8+(-18)，
解得m=-5，
∴-5-1=a，即a=-6；
(3)解方程组得x=3p-qy=2q，
又∵点B是爱心点满足：m-1=3p-qn+22=2q，
∴m=3p-q+1n=4q-2，
∵2m=8+n，
∴23p-2q+2=8+4q-2，
整理得：23p-6q=4，
∵p，q是有理数，
∴p=0，-6q=4，
∴p=0，q=-23．
21.解：(1)设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：x+y=140120x+60y=12000，
解得x=60y=80,
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件；
(2)以180元的价格销售的村衫有60×25%=15(件)，
降价销售的衬衫有60×75%-5=40(件)．
销售短袖的利润是20%×60×80=960(元)，
设：每件衬衫降价z元，
依题意得(180-120)×15+40×(180-120-z)-5×120+960=12000×25.5%
解得，z=15，
答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利25.5%的预期目标．
22.解：(1)5x-3=2的解为x=1，2(y+1)=3的解为y=12，
则|x-y|=|1-12|≠1，
方程5x-3=2与方程2(y+1)=3不是“美好方程”;
(2)3x+k2-x=2k+1的解为x=3k+2，4y-1=3解为y=1，
|x-y|=|3k+2-1|=1，
解得k=0或k=-23；
(3) 因为y+1=2y-5的解为y=6，
所以 2x+ma3-b2=m的解为x=5或7，
即关于x的方程4x+2ma-3b=6m，无论m为何值，方程的解都是x=5或7，
将x=5或7代入得，
(2a-6)m=3b-20或(2a-6)m=3b-28，
2a-6=0，3b-20=0或3b-28=0，
解得a=3，b=203或b=283，
所以ab=20或ab=28．
23.-4 1 6
解：(1)∵|a+4|+(c-6)2=0，b是最小的正整数，
∴a=-4，b=1，c=6．
故答案为：-4，1，6；
(2)由题意得，
t秒后，点A表示的数是-4-3t，点B表示的数是1+2t，点C表示的数是6-4t，
①|(1+2t)-(6-4t)|=4，
解得t=32或16；
②AB=(1+2t)-(-4-3t)=5t+5，AC=|(-4-3t)-(6-4t)|=|t-10|，
当t>10时，AB-mAC=(5t+5)-m(t-10)=(5-m)t+5+10m，
m=5时，AB-mAC与t无关；
当t≤10时，AB-mAC=(5t+5)-m(10-t)=(5+m)t+5-10m，
m=-5时，AB-mAC与t无关；
综上，当m=±5时，AB-mAC与t无关．