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    《1.3.3三次函数的性质:单调区间和极值》教学设计
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    《1.3.3三次函数的性质:单调区间和极值》教学设计01
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    高中1.3 导数在研究函数中的应用教案

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    这是一份高中1.3 导数在研究函数中的应用教案,共3页。教案主要包含了课程标准要求,教学目标,学情与内容分析,教学准备,教学过程,板书设计,评价设计,作业设计等内容,欢迎下载使用。

    【课程标准要求】
    结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究三次函数的极值点、最值点,求三次函数的极值、最值。
    【教学目标】
    1.加深理解三次函数的性质。
    2.能够利用三次函数的导数求其单调区间和极值。
    3.培养学生利用三次函数的单调区间和极值解决实际问题的能力。
    【学情与内容分析】
    本节是选择性必修第二册第一章第三节的内容,是导数在三次函数中的应用.学生在前面两节学习了利用导数判断函数的单调性和极值,会求函数单调性、极值的一般步骤,本节以三次多项式函数为例,运用导数工具全面深入地研究三次函数性质.通过例题和练习能够让求解三次函数的单调性、极值、最值的方法进一步巩固,并以此掌握三次函数的性质.
    【教学准备】希沃课件。
    【难重点】
    重点:运用求导的方法进行判定三次函数的单调性及求单调区。
    难点:掌握求极值和最值的方法。
    【教学过程】
    【板书设计】
    【评价设计】
    【作业设计】
    完成导学案内容;
    教材P40 1题
    【教学反思】
    教学环节
    教学内容
    师生活动
    设计意图

    旧知回顾
    复习1:如何求解函数的极值?
    复习2:如何确定二次函数的零点个数和函数值的正负?
    学生通过查阅书本和小组互动完成这项活动。
    本节课主要是把导数求极值的方法应用到三次函数。
    ㈡ 问题导入
    问题1:三次函数的导数是什么函数?
    问题2:三次函数的极值和二次函数的零点有什么关系?
    引导学生联系三次函数与二次函数关系,极值与零点关系.
    培养学生运算能力和观察能力.
    ㈢ 新知探索
    1.二次函数的零点个数是由什么决定的?总共有几种情形?
    答:判别式,总共有3种情形.

    2.导函数没有零点时有几种情形,你能画出大致的图形吗?
    3.函数有一个零点,两个零点的时候呢?
    教师引导学生进一步回顾二次函数的零点的分布特征.
    引导学生对函数极值(导函数的零点)的分类讨论,培养学生严谨的逻辑推理能力.
    ㈣ 典例剖析
    例1.求下列函数的单调区间和极值

    例2.求函数在区间上的最大值和最小值.
    学生思考,然后师生共同完成,教师做好板书并梳理解题步骤.
    两道例题的难度不同且梯度适中,利于学生理解三次函数的局部和整体性质.

    练习
    巩固
    练习1.已知三次函数的导函数的图象如右图所示,则y =f(x)的图象最有可能的是( )

    练习2.求函数在的最大值.
    先叫学生分享思路,然后学生自主完成,教师巡视课堂并进行指导.
    例1是对二次函数零点分布和三次函数极值点的关系的考查,例2是加深对求三次函数极值点和最值点的方法以及规范求解步骤.通过巡堂和投影答案及时发现问题并纠正.

    归纳
    小结
    总结:
    (1)三次函数的单调性、极值和最值
    (2)三次函数的极值由导函数(二次函数)的零点决定,单调性由导函数值的正负决定,最值由极值和端点值共同决定。
    学生反思课堂并阅读教材完成.
    让学生梳理知识,加深对概念的理解.
    (课题)
    §1.3.3三次函数的性质
    希沃课件投影区域
    (例1、2演示区)
    (讲课草稿演算区)
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