高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用完美版ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用完美版ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了构造函数比较大小，构造函数解不等式等内容，欢迎下载使用。

1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会用导数法求函数的单调区间（其中多项式函数求导一般不超过三次）.核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象
二、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系拓展一般地，由导数的符号可确定函数的单调性，而导数值的绝对值的大小影响函数值变化的快慢.
即时训练判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． (　　)(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． (　　)(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．(　　)
一、判断（或证明）函数的单调性
二、利用导数求函数的单调区间
三、含有参数的函数单调性的讨论
四、已知函数单调性求参数的取值范围
五、导函数与原函数图象的关系
解题提示：（1）根据导数的图象，得导数在相应区间内的符号，由此确定原函数在相应区间内的单调性，从而确定原函数的大致图象.（2）由函数图象在相应区间内的升降，得出其导数在相应区间内的符号，由此得出导数的大致图象.
解题提示：根据每个选项的结构特征构造相应的函数，用函数的单调性比较相应函数值的大小即可求解.
解题提示：根据xf′（x）+f（x）>0，构造函数g（x）＝xf（x），用导数判断g（x）的单调性，借助单调性比较大小.
【反思感悟】构造函数比较大小的步骤：（1）利用题目条件，构造辅助函数.主要从两个方面获取信息：①题设条件中所给导数的运算结构特征与导数的运算法则有联系，根据导数的运算法则逆向构造函数；②根据题中提出的问题的结构特征或稍加变形后的结构特征，看能否转化为统一的结构式，借此对所要构造的函数的结构进行预测.（2）对辅助函数单调性的判断.该部分要注意与函数的定义域、奇偶性等性质相结合进行判断.（3）比较大小.所要比较大小的数（式）的形式可能和所构造的函数有差别，结合函数对称性、奇偶性等进行变形后，再用单调性进行比较.
八、构造函数证明不等式