18.2特殊的平行四边形同步练习 人教版数学八年级下册

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18.2特殊的平行四边形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题错误的是（　　）A．对角线互相垂直平分的四边形为菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直2．下列命题是真命题的是（  ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形3．如图，正方形的面积是4，点是的中点，点是上的动点，则的最小值为　　A．2 B． C．4 D．4．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点的坐标为，顶点在第二象限．若长方形的面积为6，则点的坐标为（  ）A． B． C． D．5．对角线互相垂直平分的四边形是（    ）A．任意四边形 B．筝形 C．矩形 D．菱形6．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为(    )  A．68° B．34° C．56° D．不能确定7．已知：如图，正方形面积为，其边长是，则关于的结论中正确的是（ ）A．正方形的对角线长是 B．的平方根是C．是有理数 D．不能在数轴上表示8．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（   ）    A．（4，4） B．（2，2） C．（，1） D．（，1）9．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（  ）A． B． C． D．10．有一个菱形的周长是20，则它的两条对角线的长度可以是（    ）A．3，4 B．5，12 C． D．二、填空题11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①AD和EF互相垂直平分；②AE=AF；③当∠BAC=90°时，AD=EF；④DE是AB的垂直平分线．其中正确的是 (填序号)．12．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为 .13．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为 ．14．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．15．如图，在矩形中，，，点是线段、上的动点（不与线段端点重合），连接，将沿折叠，若点落在点处（点与矩形在同一平面），连接、．当为直角三角形时，则的长为 ．16．如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为 ．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为 ．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2．将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，BF交AD于点M．若∠MEB＝45°，则BC＝ 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为 .20．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP＝ ．三、解答题21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，（1）求证：AO=EO；（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．23．小明在学习了平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．  (1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________．(2)【性质探究】通过探究，小明发现了垂美四边形的一些性质：垂美四边形的面积S与对角线的数量关系为：_________．(3)【问题解决】如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接，已知．求证：四边形为垂美四边形，并求出它的面积．(4)【学以致用】请直接写出（3）中的长．24．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC，点P、E分别在AB、CD上，连接PE，PE与AC交于点F，连接PC，，．（1）判断四边形PBCE的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案：1．B2．B3．B4．A5．D6．A7．A8．D9．A10．D11．②③12．2413．.14．415．2或3或．16．17．4.818．15．19．2220．21．（1）24；（2）略.22．(1)略 (2) ）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形23．(1)菱形、正方形(2)(3)面积为(4)24．（1）四边形PBCE为平行四边形；（2）略；（3）四边形APCE为矩形.