2023-2024学年甘肃省武威市第二十三中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市第二十三中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线 的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A．2B．0C．0或2D．0或﹣2
3．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）
A．B．C．1D．2
4．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
5．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）
A．（2，-2）B．（1，-2）C．（1，-3）D．（-1，-3）
6．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）B．C．D．
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
⑤当x＞0时，y随x增大而减小．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（ ）
A．12B．28C．36D．38
9．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
10．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是( )
A．﹣6B．6C．D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
12．某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．
13．如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联角，那么的度数为______.
14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.
15．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．
16．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.
（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.
（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.
17．如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________．
18．直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数．
20．（6分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
21．（6分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.
（1）求的值；
（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.
请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
22．（8分）（1）解方程
（2）计算：
23．（8分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．
24．（8分）（1）计算：
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．
25．（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.
（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？
（2）当时，求每周获得利润的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、C
5、D
6、D
7、B
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12
12、C 78
13、
14、140
15、30°或150°
16、
17、5cm或cm
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）30°.
20、详见解析.
21、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.
22、（1），；（2）
23、（1）；（2）．
24、（1）2；（2）90π
25、（1）m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .
26、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.