2023-2024学年广东省惠州仲恺区七校联考数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省惠州仲恺区七校联考数学九上期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列方程中，为一元二次方程的是，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（ ）
A．25°B．55°C．45°D．27.5°
2．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一B．方案二
C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
5．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
6．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0；B．3x2-x=10；C．；D．.
8．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
A．-3B．-2C．-1D．0
10．下列事件是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．
12．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
13．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．
14．如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．
15．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．
16．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．
18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为，AC＝6，求DF的长．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．
21．（6分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积
22．（8分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求、两点的坐标；
（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（8分）如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.
（1）求证：∽
（2）作交于，若，，求的值.
25．（10分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．
（1）若，用向量、表示向量；
（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、B
5、B
6、B
7、B
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、 (0,1)
15、
16、150
17、1.
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）．
20、（1）详见解析；（2）3；（3）
21、9
22、（1）见解析，（2，﹣3）；
（2）见解析，1.1.
23、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.
24、（1）见解析；（2）
25、（1），B点坐标为（3，0）；（2）①；②．
26、 (1) (2)EG=3.